AOJ.877 无限序列



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Judge By Case

Description

我们按以下方式产生序列：
1、 开始时序列是： "1" ；
2、 每一次变化把序列中的 "1" 变成 "10" ，"0" 变成 "1"。
经过无限次变化，我们得到序列"1011010110110101101..."。
总共有 Q 个询问，每次询问为：在区间A和B之间有多少个1。
任务 写一个程序回答Q个询问

Input

第一行为一个整数Q，后面有Q行，每行两个数用空格隔开的整数a, b。

Output

共Q行，每行一个回答

Sample Input

Original

Transformed

1
2 8

1[EOL] 
2[SP]8[EOF] 

Sample Output

Original

Transformed

4

4[EOL] 
[EOF] 

Hint

约定
1 <= Q <= 5000
1 <= a <= b < 2^63

我们可以先预处理出<2^63以内的斐波那契数列（93项）
然后对于x，我们去二分找到它在哪两个斐波那契数之间，假设它在u和u+1之间
那么x可以分为1~fib[u]和fib[u]+1~x两段
第一段的1的个数其实就是fib[u-1]
如何求解第二段呢？根据我们发现的规律，其实fib[u]+1~x是由几段完整的斐波那契数列拼接而成的，于是我们就可以递归求解了
即fib[u]+1~x这段1的个数就是cal(x-fib[u])

#include
#include
#include
using namespace std;
unsigned long long fib[100];

unsigned long long int cal(unsigned long long int x);
int main() {
	//freopen("Text.txt", "r", stdin);
	fib[1] = fib[2] = 1;
	for (int i = 3; i <= 93; i++)
		fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];

	int q;
	while (cin >> q) {
		while (q--) {
			unsigned long long int l, r;
			cin >> l >> r;
			cout << cal(r) - cal(l-1) << endl;
		}
	}
	return 0;
}
unsigned long long int cal(unsigned long long int x) {
	if (x == 1||x==2)
		return 1;
	if (x == 0)return 0;
	int a = lower_bound(fib + 1, fib + 93 + 1, x) - (fib + 1);
	return fib[a-1] + cal(x - fib[a]);
}