2020 第十一届蓝桥杯省赛模拟赛

一、

• 在计算机存储中，12.5MB是多少字节？
• 13107200

二、

• 将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。请问，总共能排列如多少个不同的单词。
• 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / 2 = 2520
• 因为A有2个，所以除2.

三、

• 由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。
  由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。
  由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？

• F(n)=C(2n,n)/(n+1)

• F[4] = 14

四、

• 一个包含有2019个结点的无向连通图，最少包含多少条边？
• 2018

五、

问题描述

　　给定一个单词，请使用凯撒密码将这个单词加密。
　　凯撒密码是一种替换加密的技术，单词中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替换成密文。即a变为d，b变为e，...，w变为z，x变为a，y变为b，z变为c。
　　例如，lanqiao会变成odqtldr。

输入格式

　　输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。

输出格式

　　输出一行，表示加密后的密文。

样例输入

lanqiao

样例输出

odqtldr

评测用例规模与约定

　　对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 105; 
char s[27] = {"defghijklmnopqrstuvwxyzabc"}, str[N]; 
int main() {
	scanf("%s", str);
	for (int i = 0; str[i]; i++) {
		int c = str[i] - 'a';
		str[i] = s[c];
	}
	printf("%s", str);
	return 0;
}

六、

问题描述

　　给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。
　　请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数 n。
　　第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。

输出格式

　　输出一行包含一个整数，表示答案。

样例输入

30
2 3 6

样例输出

10

样例说明

　　	以下这些数满足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。

评测用例规模与约定

　　对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 10000。
　　对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a <= n，1 <= b <= n，1 <= c <= n。

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int n, ans, a, b, c; 
int main() {
	scanf("%d%d%d%d", &n, &a, &b, &c);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (i % a == 0 || i % b == 0 || i % c == 0) continue; 
		ans++;
	}
	printf("%d", ans);
	return 0;
}
 

七、

问题描述

　　如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a[2i]a[2i]。
　　小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。

输入格式

　　输入一行包含两个整数 m，n。

输出格式

　　输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。

样例输入

3 4

样例输出

14

样例说明

　　以下是符合要求的摆动序列：
　　2 1 2
　　2 1 3
　　2 1 4
　　3 1 2
　　3 1 3
　　3 1 4
　　3 2 3
　　3 2 4
　　4 1 2
　　4 1 3
　　4 1 4
　　4 2 3
　　4 2 4
　　4 3 4

评测用例规模与约定

　　对于 20% 的评测用例，1 <= n, m <= 5；
　　对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10；
　　对于 80% 的评测用例，1 <= n, m <= 100；
　　对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000。
　　

• Od[i][j]:代表第i位选的数大于等于j的方案数
• Ev[i][j]: 代表第i位选的数小于等于j的方案数

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 1005, MOD = 10000;
int n, m, Od[N][N], Ev[N][N]; 
int main() {
 	scanf("%d%d", &m, &n); 
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		//第一行 为奇 
		Od[1][i] = n - i + 1; 
	}	
	for (int i = 2; i <= m; i++) {
		if (i % 2 == 1) {
			//这行是奇行
			for (int j = n; j >= 1; j--) {
				//代表这行选比j大的数 + 选j的方案数 
				Od[i][j] = (Od[i][j + 1] + Ev[i - 1][j - 1]) % MOD; 
			} 
		} else {
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				Ev[i][j] = (Ev[i][j - 1] + Od[i - 1][j + 1]) % MOD; 
			}            
 		}
	}
	if (m % 2 == 0) printf("%d", Ev[m][n]);
	else printf("%d", Od[m][1]);
	return 0;
}

八、

问题描述

　　对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数，我们称填好的表格为一个螺旋矩阵。
　　例如，一个 4 行 5 列的螺旋矩阵如下：
　　1 2 3 4 5
　　14 15 16 17 6
　　13 20 19 18 7
　　12 11 10 9 8

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示螺旋矩阵的行数和列数。
　　第二行包含两个整数 r, c，表示要求的行号和列号。

输出格式

　　输出一个整数，表示螺旋矩阵中第 r 行第 c 列的元素的值。

样例输入

4 5
2 2

样例输出

15

评测用例规模与约定

　　对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
　　对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。
　　对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 1005;
int n, m, r, c, g[N][N], s; 
int main() {
 	scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &r, &c); 
	int sum = n * m, x = 1, y = 1, ci;
	while (s < sum) {
		//4个方向
		while (y <= m && !g[x][y]) {g[x][y++] = ++s;} y--, x++;
 		while (x <= n && !g[x][y]) {g[x++][y] = ++s;} x--, y--; 
		while (y >= 1 && !g[x][y]) {g[x][y--] = ++s;} x--, y++; 
 		while (x >= 1 && !g[x][y]) {g[x--][y] = ++s;} x++, y++;
	}
	printf("%d", g[r][c]);
	return 0;
}

九、

问题描述

　　小明和朋友们一起去郊外植树，他们带了一些在自己实验室精心研究出的小树苗。
　　小明和朋友们一共有 n 个人，他们经过精心挑选，在一块空地上每个人挑选了一个适合植树的位置，总共 n 个。他们准备把自己带的树苗都植下去。
　　然而，他们遇到了一个困难：有的树苗比较大，而有的位置挨太近，导致两棵树植下去后会撞在一起。
　　他们将树看成一个圆，圆心在他们找的位置上。如果两棵树对应的圆相交，这两棵树就不适合同时植下（相切不受影响），称为两棵树冲突。
　　小明和朋友们决定先合计合计，只将其中的一部分树植下去，保证没有互相冲突的树。他们同时希望这些树所能覆盖的面积和（圆面积和）最大。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数 n ，表示人数，即准备植树的位置数。
　　接下来 n 行，每行三个整数 x, y, r，表示一棵树在空地上的横、纵坐标和半径。

输出格式

　　输出一行包含一个整数，表示在不冲突下可以植树的面积和。由于每棵树的面积都是圆周率的整数倍，请输出答案除以圆周率后的值（应当是一个整数）。

样例输入

6
1 1 2
1 4 2
1 7 2
4 1 2
4 4 2
4 7 2

样例输出

12

评测用例规模与约定

　　对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
　　对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 20；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。

#include 
#include  
#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 35;
struct Node {
	int x, y, r;
} rec[N];
int n, ans;
bool vis[N][N], se[N];
bool ok(int i, int j) {
	int x = rec[i].x - rec[j].x;
	int y = rec[i].y - rec[j].y;
	int r = rec[i].r + rec[j].r;
	int c = x * x + y * y;
	if (c >= r * r) return true; 
	return false;
}
void init() {
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
			if (ok(i, j)) vis[i][j] = vis[j][i] = true; 
		}
	}
}
bool ok2(int j) {
	for (int k = 1; k < j; k++) {
		if (se[k] && !vis[j][k]) return false;
	}
	return true;
}
void dfs(int i, int mx) {
	if (mx > ans) ans = mx;
	if (i > n) return;
	//选这棵树 
	if (ok2(i)) {
		se[i] = true;
		dfs(i + 1, mx + rec[i].r * rec[i].r);
		se[i] = false;
	}
	//不选这棵树
	dfs(i + 1, mx);
} 
int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d%d%d", &rec[i].x, &rec[i].y, &rec[i].r);
	}
	//求出2个之间是否合法 
	init();
	dfs(1, 0);
	printf("%d", ans);
	return 0;
}

十、

问题描述

　　2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。
　　这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。
　　现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。
　　小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x_1, y_1) 高度为 h_1 的村庄与坐标为 (x_2, y_2) 高度为 h_2 的村庄之间连接的费用为
　　sqrt((x_1-x_2)*(x_1-x_2)+(y_1-y_2)*(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
　　在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。
　　由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。
　　接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。

输出格式

　　输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。

样例输入

4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4

样例输出

17.41

评测用例规模与约定

　　对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
　　对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。

#include 
#include 
#include 
#include  
using namespace std;
const int N = 1005;
struct Node {
	int x, y, h;
} rec[N];
double g[N][N], d[N];
int n;
bool vis[N];
double getWast(int i, int j) {
	double x = rec[i].x - rec[j].x;
	double y = rec[i].y - rec[j].y;
	double h = rec[i].h - rec[j].h;
	return sqrt(x*x + y*y) + h*h;
}
double prime() {
	double ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) d[i] = 1e10;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int t = -1;
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (!vis[j] && (t == -1 || d[t] > d[j])) t = j; 
		}
		if (i) ans += d[t];
		vis[t] = true; //加入集合 
		for (int j = 1; j <= n; j++) d[j] = min(d[j], g[t][j]);
	}
	return ans;
}
int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d%d%d", &rec[i].x, &rec[i].y, &rec[i].h); 
	}
	//求2点之间的花费
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
			g[i][j] = g[j][i] = getWast(i, j);
		}
	} 
	printf("%.2lf", prime()); 
	return 0;
}