Java利用大整数除法实现保留小数带你后面100位（蓝桥杯黄金分割数）

标题: 黄金连分数

黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!


言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。

比较简单的一种是用连分数：

              1
黄金数 = ---------------------
                    1
         1 + -----------------
                      1
             1 + -------------
                        1
                 1 + ---------
                      1 + ...

                       

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。

小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340

（注意尾部的0，不能忽略）

你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。

package ProvincialCompetition.JB2013;

import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;

/*
 * 黄金连分数
 */
//1.化为求斐波那契相邻两项的比值，到多少项？越多越精确，n/n+1项，n再往上增加，这个比值的小数点后101位是稳定的，也就是不变的
//2.double无法表示100位小数，BigInteger和BigDecimal
public class D {
	public static void main(String[] args) {
			BigInteger x=BigInteger.ONE;
			BigInteger y=BigInteger.ONE;
			BigInteger temp;
			for(int i=0;i<500;i++) {
				temp=x.add(y);
				x=y;
			    y=temp;
		}
		//大浮点数的除法
		BigDecimal divide = new BigDecimal(x,110).divide(new BigDecimal(y,110),BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN);
		//截取字符串
		System.out.println(divide.toPlainString().substring(0,102));
		//0.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911374
	}

}

由于Java中的浮点数达不到要求，所以用大整数来表示。