SSLOJ1597&P1880 石子合并

Description

在一个圆形操场的四周摆放着n 堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2 堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。

编程任务：

对于给定n堆石子,编程计算合并成一堆的最小得分和最大得分。

Input

输入包括多组测试数据，每组测试数据包括两行。

第1 行是正整数n，1<=n<=100，表示有n堆石子。

第2行有n个数，分别表示每堆石子的个数。

Output

对于每组输入数据，输出两行。

第1 行中的数是最小得分；第2 行中的数是最大得分。

Sample Input

4
4 4 5 9

Sample Output

43
54

思路

一道明显的dp
f[i][j]为合并从i到j的最小代价，f2[i][j]为合并从i到j的最大代价
方程：$f[i][j]=max(f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1])(i<=k<j)$
$f[i][j]=min(f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1])(i<=k<j)$
s[i]为从i至1的和
上代码：

#include
#include
using namespace std;
int n,a[300],s[300],dp[300][300][2];
int main()
{
	cin>>n;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		a[i+n]=a[i];
	}
	for (int i=1;i<=2*n;i++) s[i]=s[i-1]+a[i];
	for (int l=1;l<n;l++) for (int i=1,j=i+l;j<2*n&&i<2*n;i++,j=i+l)
	{
		dp[i][j][1]=0x7f7f7f7f;
		for (int k=i;k<j;k++)
		{
			dp[i][j][0]=max(dp[i][j][0],dp[i][k][0]+dp[k+1][j][0]+s[j]-s[i-1]);
			dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],dp[i][k][1]+dp[k+1][j][1]+s[j]-s[i-1]);
		}
	}
	int mx=0,mn=0x7f7f7f7f;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		mx=max(dp[i][i+n-1][0],mx);
		mn=min(dp[i][i+n-1][1],mn);
	}
	cout<<mn<<endl<<mx;
	return 0;
}