Hdu Stone Game （ 博弈论 ）
题目： 有三堆石子，两个人轮流做这样的操作，将三堆石子中的一对扔掉，从剩下的两堆中，选一堆并将其分成两堆，最后不能操作的人胜
Sample Input
5 1 1 1 2 2 2 5 6 7 4 2 2 12 28 4 要注意，偶数只能拆成两个奇数或者两个偶数；一个奇数只能拆成一个奇数和一个偶数
的人只能将三个奇数扔出一个，然后剩下的两个数拆为：奇数，奇数，偶数
对于任何的“奇数，奇数，偶数”，都可以再被操作回“奇数，奇数，奇数”，具体方法就是扔掉一个奇数，然后把偶数拆为连个奇数。由于一直都在数一直都是在减少，如果第一个人面对的是三个奇数的状态，它只能将它转化为“两奇一偶”的状态，别无选择，第二个人就可以将“两奇一偶”的状态转化为三个奇数的状态，而且在拆分之后，三队石子都不能为空，很显然，第二个人总会拆掉1 1 1的状态，那么第一个人面对1 1 1的状态就是输了。用T表示三个奇数的状态，用S表示两奇一偶的状态，转化过程如下
一 二 一 二 二 一 （ 一代表走第一步的人，二代表第二个走的人）
T -> S -> T -> S -> ……-> S -> T(1 1 1);
因此，对第一个人来讲，奇数，奇数，奇数是必输的
有上所述，面对两奇一偶的人一定是赢家，那么两偶一奇呢？ 很简单，扔掉一个偶数，将两一个偶数拆成两个奇数，就变成了三个奇数，将必败态留给对手了
因此，对于第一个人来讲，三个数的奇偶性不完全相同，是必胜的
接下来讨论三个偶数。对于三个偶数，扔掉的肯定是一个偶数，那么一定是剩下了两个偶数，所以，“扔”这一步是没有选择的，一定是偶数；那么在拆的过程中就不一样了，拆可能拆为两奇一偶和三个偶，而两奇一偶，由上可知，那么对方必胜，因此只能拆为三个偶数， 当无法拆违三个偶数的时候，就输了。对最小的三个偶数2 2 2，面对2 2 2的人一定输，显而易见，所以，最坏的可能就是就要看是谁会面对2 2 2的状态了。那么2 2 2 的状态是2的因子都相等，那么只要每次变换，都使得2的因子都相等，就会使得对手在最后面对到2 2 2的状态了（因为保证了2的因子相等，而且一直在减小），那么怎么拆呢？设三个数为 k1*2^x1, k2*2^x2, k3*2^x3, 其中，k1,k2,k3都是奇数。假设x1 < x2， 那么k2*2^x2 = k2*2^(x2-x1)*2^x1 = k2 * ( m1 + m2 ）*2^x1， 也就是说，将2因子多的那堆拆成m1*2^x1和m2*2^x2，其中m1，m2和k2都是奇数，拆完之后，三个2的因子数都是x1.
由此可知，任何2因子不完全相等的三个数是可以拆成相等的三个数，那么总会拆到2 2 2，那么也就是说都相等是必败态，不全相等时必胜
代码：
#include
int n;
int a, b, c;
int na, nb, nc;
bool isa, isb, isc;
int main()
{
scanf("%d", &n);
while ( n-- ) {
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
isa = isb = isc = 0;
if ( a%2 ) isa = 1;
if ( b%2 ) isb = 1;
if ( c%2 ) isc = 1;
if ( isa && isb && isc ) printf("YES\n");
else if ( ( isa || isb || isc ) ) printf("NO\n");
else {
na = nb = nc = 0;
while ( a % 2 == 0 ) na ++, a /= 2;
while ( b % 2 == 0 ) nb ++, b /= 2;
while ( c % 2 == 0 ) nc ++, c /= 2;
if ( na == nb && nb == nc ) printf("YES\n");
else printf("NO\n");
}
}
}