蓝桥杯训练1：质数判断，同余问题

1 首先是基础

1.1 数据类型

数据类型	关键字	内存占用	对应二进制位数	取值范围
字节型	byte	1个字节1B	8
整形	int（默认）	4	4*8=32	0(符号位)+31个1 = 231-1 ≈ 2 * 109
短整型	short	2个字节		-32768~32767
长整形	long	8	8*8=64	0+63个1=263-1 ≈ 9*1018
单精度浮点数	float	4		1.4013E-45~3.4028E+38
双精度浮点数	double（默认）	8		4.9E-324~1.7977E+308
单斜体样式字符型	char	2		0-65535
布尔类型	boolean	1		true，false

注意：

1. 字符串类型（String）不是基本类型而是引用类型
2. 浮点型可能只是一个近似值
3. 数据范围与字节数无关，float（4字节）>long（8字节）
4. 浮点数默认double，要使用float时float f = 1.2F;结尾要加F
5. 整数默认int，要用longlong l = 100L后面要加L

1.2 求输入整数的位数

1. int转为字符串Integer.toString();，再通过length()方法求得
2. 通过循环除以10/10并记录次数，直到商为0时停止，得到的计数即为位数

1.3 给一个整数，求数位之和

在1.2 的条件下，通过%取模并累加

1.4 判断回文数字

1. 双指针
2. 通过取模运算

2 质数判断

• 合数n = p1 * p2; p1, p2 >= 2
  通过反证法：
  假设p1 <= p2; 问：p1 < 根号n; 成立吗？
  此时 n = p1 *p2 矛盾，
  如果在 根号n 之前找不到n的因数，那么n就为质数
  此时最大比较次数将从n¹²下降到n⁶

for (int i = 0; i * i < n; i++) {
	if (n % i != 0) continue;
	else return false;
}
return true // 整个循环都找不到因数的时候说明为质数

这里不要使用sqrt开根号函数，因为开出来是小数，而且需要计算
直接使

质数筛法

3 同余问题

乘法同余

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int a = in.nextInt();
		int b = in.nextInt();
		int m = in.nextInt();
		int sum = 1;
		if (b == 0) System.out.println(1);
		for (int i = 1; i <= b; i++) {
			sum = (sum % m * a % m);
		}
		System.out.print(sum);
	}
}