STL中的heap算法

　　就排序而言，heap是一种特别的元素组织方式，应用于heap排序法。Heap可以被视为一个以序列式集合实现而成的二叉树。具有两大性质：

1. 第一个元素总是最大
2. 总是能够在对数时间内增加或者移除一个元素。

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　　Heap是实现优先级队列的一个理想结构，因此heap算法也被priority_queue容器使用。为了处理heap，STL提供了四个算法：

1. make_heap()：将某区间内的元素转化为heap
2. push_heap()：对heap增加一个元素
3. pop_heap()：对heap取出下一个元素
4. sort_heap()：将heap转化为一个已排序序列。

同样的，可以给上述函数传入一个二元的谓词作为排序准则。默认的排序准则是operator<。

void make_heap(RandomAccessIterator beg,RandomAccessIterator end/*,BinaryPredicate op*/)

• 两种形式都将[beg,end)区间内的元素转化为heap
• 复杂度：线性，至多执行3*n次比较

void push_heap(RandomAccessIterator beg,RandomAccessIterator end/*,BinaryPredicate op*/)

• 将end之前的最后一个元素加入原本就是heap的[beg,end-1)区间内，使整个[beg,end)区间成为一个heap
• 调用者必须保证，进入函数时，[beg,end-1)区间内的元素（在相同的排序准则下）原本便已形成一个heap，而新元素紧随其后
• 复杂度：对数

void pop_heap(RandomAccessIterator beg,RandomAccessIterator end/*,BinaryPredicate op*/)

• 将heap[beg,end)内的最高元素（即第一个元素）移到最后位置，并将[beg,end-1)内的元素组织起来，从新组成heap
• 调用者必须保证，进入函数时，[beg,end)区间内的元素（在相同的排序准则下）原本便已形成一个heap
• 复杂度：对数

void sort_heap(RandomAccessIterator beg,RandomAccessIterator end/*,BinaryPredicate op*/)

• 将heap[beg,end)转换为一个已排序序列
• 此算法一旦结束，该区间就不再是一个heap
• 调用者必须保证，进入函数时，[beg,end)区间内的元素（在相同的排序准则下）原本便已形成一个heap

int main()
{
    vector coll;
    insertElements(coll, 3, 7);
    insertElements(coll, 5, 9);
    insertElements(coll, 1, 4);

    printElements(coll,"on entry: ");

    make_heap(coll.begin(), coll.end());

    printElements(coll,"after make_heap(): ");

    pop_heap(coll.begin(), coll.end());
    coll.pop_back();

    printElements(coll, "after pop_heap(): ");

    coll.push_back(17);
    push_heap(coll.begin(), coll.end());

    printElements(coll, "after push_heap(): ");

    sort_heap(coll.begin(), coll.end());

    printElements(coll, "after sort_heap(): ");

    return 0;




}

调用make_heap()之后，元素被排序为heap：

9 8 6 7 7 5 5 3 6 4 1 2 3 4

如果把这些元素转换为二叉树

可以看到每个元素都小于或者等于其父亲结点。