双搜其实并不难

关于双向BFS的一点学习

双搜有一个不短的英文名Bi-Directional Breadth-First-Search(双向广度优先搜索)

                              

        先来说一下什么是搜索吧。根据我的理解，搜索就是根据某种扩展规则，从某一个（连通图）或几个（非连通图）点（或状态）开始，遍历所有可能达到的点（或状态），简单来说就是遍历所有状态，找出其中的可行解（或最优解）。有很多问题像一个事物可以变化出很多状态，所求涉及到起止状态间的线路、步数、可达性等，用搜索来做就比较合适了。

        搜索的初学者通常可能会觉得像BFS、DFS这些东西已经够难的了，但有时使出浑身解数写出很长的搜索代码还是会T.L.E、M.L.E，这充分说明这两种最最基础的盲目搜索方法是比较低效的。双向BFS就是对BFS的一种比较高级的优化，仅能用在起始状态和目标状态均已知的情况下，基本思想就是把起始点和目标点都看作是起点，两个起点同时出发，只要有路就会碰头。下面我就说一下怎么把BFS优化成双搜（可能还有三搜甚至多搜，原理差不多，就不一一讨论了，以下只讨论双搜）。

        当然还是要用队列，不过原先的一个已经不够了，双搜要用两个，开始时要把两个搜索起点first1和first2分别放入队列，然后向普通BFS一样开始搜索就行了；循环结束条件可以不变，因为如果其中一个队列跑完了还没有出结果，那就是没有路了；visit数组不用变，但用法有点不同了，不能再用bool型，可以用short、char之类的，为什么这样呢？因为仅“走过”和“没走过”已经不能满足双搜的visit需求了，双搜的visit有三种状态，分别是：①队列1走过、②队列2走过、③没走过；循环里的内容要扩增一倍，进入循环后先把一个起点扩增一层，再去扩另一个起点，此重循环结束；按照先前的想法，碰头时结束，返回此点到两起点的距离和，判断碰头的方法就是队1走到队2的地牌上或反过来；还有最后一点要注意，如果据题意建出的图是无向图，那么两边扩展方法就应该是一样的，但如果是有向图，起点要正着扩展，终点则要反着。差不多就这些了。

        听过来人说，搜索部分的最重难点在剪枝（无穷无尽神鬼难测想破脑袋也想不到的剪枝啊，给跪……）比如奇偶剪枝、迭代加深、xxxx、……，双搜也有一个比较固定的剪枝方法，我管它叫“平衡队列”，提供速度的关键在于使状态扩展得少一些，所以优先选择队列长度较少的去扩展，保持两边队列长度平衡。这比较适合于两边的扩展情况不同时，一边扩展得快，一边扩展得慢。

        下面来说一说为什么双搜比单搜快。我们不妨假设每次搜索的分支因子是r，如果最短的路径长为L的话（也就是搜了L层），那么，用一般的BFS算法（不考虑去掉重复状态），总的搜索状态数是r^L（^表示乘方运算）；而如果采取双向BFS算法，那么，从前往后搜，我们只需要搜索L/2层，从后往前搜，我们也只要搜L/2层，因此，搜索状态数是2*(r^(L/2))，比普通BFS就快了很多了。 

参考资料：

【1】http://www.cppblog.com/Yuan/archive/2011/02/23/140553.aspx

【2】http://blog.sina.com.cn/s/blog_6635898a0100p4wd.html

PS：搜资料时找到一篇很好的搜索算法图示比较，很详细，不过因为太过高端，没能引用的上。

http://www.2cto.com/kf/201104/87378.html