HDU 6325 Interstellar Travel 【凸包+单调栈】

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题意：平面上有n个点，每个点只能往它右边的点走，并且从一个点到另一个点的费用是这两个点坐标的叉积。现在要从1走到n，求花费的最小值。

众所周知，叉积等于平行四边形的面积…… 把大概的图形画出来，发现当右边的点在当前点的右上方时叉积是负的，在右下方时叉积是正的……那么当然选择负的啦，然后负的越多越好啊，所以让面积最大……也就是走上凸包。

用单调栈求上凸包就行啦，大致思路跟Graham求凸包差不太多。

由于题中要求输出字典序最小，因此重合的每个点只保留id最小的（当然1和n一定要保留），然后如果三点共线的话，看中间那个点的id是不是小于结束那个点的id，如果小于的话加上中间那个点就可以使字典序更小。

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const double eps=1e-8;
int sgn(double x){if (fabs(x)<=eps) return 0;   return x>0?1:-1;}

int T,n;

struct Point{
    double x,y;
    int id;
    Point(){}
    Point(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
    Point(double _x,double _y,int _id):x(_x),y(_y),id(_id){}
    Point operator - (const Point &b) const {return Point(x-b.x,y-b.y);}
    double operator ^ (const Point &b) const {return x*b.y-y*b.x;}
}p[200000+10];

Point st[200000+10];
int sp=0;

bool vis[200000+10];

bool cmp(Point a,Point b){
    if (a.x!=b.x)   return a.xelse if (a.y!=b.y)  return a.yelse    return a.idvoid debug(int cnt){
    for (int i=1;i<=cnt;i++){
        printf("%.0f %.0f %d\n",p[i].x,p[i].y,p[i].id);
    }
}

bool check(Point A,Point B,Point C){
    if (((C-B)^(A-B))>0)    return true;
    else if (((C-B)^(A-B))==0)  return A.idelse    return false;
}

int main(){
#ifdef __APPLE__
    // freopen("1.in","r",stdin);
    // freopen("1.out","w",stdout);
#endif
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1;i<=n;i++){
            double x,y;
            scanf("%lf %lf",&x,&y);
            p[i]=Point(x,y,i);
        }
        double nx=p[n].x,ny=p[n].y;
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        sort(p+1,p+n+1,cmp);
        for (int i=2;i<=n;i++){
            if (sgn(p[i].x-p[i-1].x)==0&&sgn(p[i].y-p[i-1].y)==0){
                vis[i]=true;
            }
        }
        int cnt=0;
        for (int i=1;i<=n;i++){
            if (!vis[i])    p[++cnt]=p[i];
        }
        for (int i=cnt;i>=1;i--){
            if (sgn(p[i].x-nx)==0&&sgn(p[i].y-ny)==0){
                p[i].id=n;
                break;
            }
        }
        int start=0;
        for (int i=1;i<=cnt;i++){
            if (p[i].id==1){
                start=i;
                break;
            }
        }
        // debug(cnt);
        sp=0;
        for (int i=start;i<=cnt;i++){
            if (sp==0||sp==1){
                st[sp++]=p[i];
                continue;
            }
            while (sp>=2&&!check(st[sp-1],st[sp-2],p[i]))   sp--;
            st[sp++]=p[i];
        }
        for (int i=0;iprintf("%d",st[i].id);
            putchar(i==sp-1?'\n':' ');
        }
    }
}