「PKUWC2018」猎人杀（分治FFT）

题目
首先这个概率不太好算。
我们换一种方式：
每次可以向已经死了的猎人开枪。
那么可以发现最后一个死的猎人的概率分布是不变的。
所以我们现在可以直接求出每次开枪时某一个人被射中的概率$p_i$。
然后容斥求出某个人是最后一个死的概率：
枚举哪些人是一定在这个人之后死的：设这些人的概率和为$Q$
则我们要求的概率是${\sum }_{i=1}{p}_1(1-p_1-Q{)}^{i-1}=\frac{p_1}{1-p_1-Q}$
发现$\sum w\le 1e5$，所以我们可以求出除了$1$以外的人他们的$w$之和为某个$Q$的所有方案的容斥系数之和，用分治$FFT$即可。
$\mathcal{A}CCode$

#include
#define maxn 300005
#define rep(i,j,k) for(int i=(j),LIM=(k);i<=LIM;i++)
#define per(i,j,k) for(int i=(j),LIM=(k);i>=LIM;i--)
#define LL long long
#define pb push_back
#define pii pair
#define vc vector
#define vi vc
#define Ct const
#define mp make_pair
#define db double
#define mod 998244353
using namespace std;

namespace IO{
	char cb[1<<16] , *cs=cb,*ct=cb;
	char getc(){ return cs == ct && (ct = (cs = cb) + fread(cb,1,1<<16,stdin),cs == ct) ? 0 : *cs++; }
	template<class T>void read(T &res){
		char ch;bool f=0;
		for(;!isdigit(ch=getc());) if(ch=='-') f = 1;
		for(res=ch-'0';isdigit(ch=getc());res=res*10+ch-'0');
		(f) && (res = -res);
	}
};
using IO :: getc;
using IO :: read;

int Wl,Wl2,w[maxn],lg[maxn],fac[maxn],invf[maxn],inv[maxn];
int Pow(int b,int k){ int r=1;for(;k;k>>=1,b=1ll*b*b%mod) if(k&1) r=1ll*r*b%mod;return r; }
void init(int n){
	for(Wl=1;n>=Wl<<1;Wl<<=1);
	int pw = Pow(3 , (mod - 1) / (Wl2 = Wl << 1));
	w[Wl] = inv[0] = inv[1] = fac[0] = fac[1] = invf[0] = invf[1] = 1;
	rep(i,Wl+1,Wl2) w[i] = 1ll * pw * w[i-1] % mod;
	per(i,Wl-1,1) w[i] = w[i << 1];
	rep(i,2,Wl2) inv[i] = 1ll * (mod - mod / i) * inv[mod % i] % mod,
		invf[i] = 1ll * invf[i-1] * inv[i] % mod , fac[i] =1ll * fac[i-1] * i % mod,
		lg[i] = lg[i >> 1] + 1; 
}
int upd(int x){ return x += x >> 31 & mod; }
void NTT(int *A,int n,int tp){
	static int r[maxn] = {};
	static unsigned long long ar[maxn];
	rep(i,0,n-1) r[i] = r[i >> 1] >> 1 | (i&1) << lg[n] - 1, ar[i] = upd(A[r[i]]);
	for(int L=1;L<n;L<<=1) for(int s=0,L2=L<<1;s<n;s+=L2) for(int k=s,x=L,t;k<s+L;k++,x++)
		t=w[x]*ar[k+L]%mod,ar[k+L]=ar[k]-t+mod,ar[k]+=t;
	rep(i,0,n-1) A[i] = ar[i] % mod;
	if(tp ^ 1){
		reverse(A+1,A+n);
		rep(i,0,n-1) A[i] = 1ll * A[i] * inv[n] % mod;
	}
}
void Mul(int *A,int *B,int *C,int n,int m){
	static int st[2][maxn];
	int L = 1 << lg[n + m] + 1;
	rep(i,0,L-1) st[0][i] = i <= n ? A[i] : 0 , 
		st[1][i] = i <= m ? B[i] : 0;
	NTT(st[0],L,1) , NTT(st[1],L,1);
	rep(i,0,L-1) st[0][i] = 1ll * st[0][i] * st[1][i] % mod;
	NTT(st[0],L,-1);
	rep(i,0,n+m) C[i] = st[0][i];
}

int n,W[maxn],sz[maxn << 2];
int *f[maxn << 2];
#define lc u<<1
#define rc lc|1

void Build(int u,int l,int r){
	if(l == r) return (void)(sz[u] = W[l] , f[u] = new int [sz[u] + 1] , 
		memset(f[u],0,4*(sz[u]+1)),f[u][0] = 1 , f[u][W[l]] = mod - 1);
	int m = l+r >> 1;
	Build(lc,l,m) ,  Build(rc,m+1,r);
	sz[u] = sz[lc] + sz[rc];
	f[u] = new int [sz[u] + 1];
	memset(f[u],0,4*(sz[u]+1));
	Mul(f[lc] , f[rc] , f[u] , sz[lc] , sz[rc]);
}

int main(){
	scanf("%d",&n);
	init(200020);
	rep(i,1,n) scanf("%d",&W[i]);
	Build(1,2,n);
	int ans = 0;
	rep(i,0,sz[1]) 
		ans = (ans + 1ll * f[1][i] * W[1] % mod * inv[W[1] + i]) % mod;
	printf("%d\n",(ans+mod)%mod);
}