图形学算法--Bresenham画直线

　　上次写了一下DDA直线算法的过程和实现，但DDA算法也有一些缺点：
　　主要它涉及到了实数的除法运算，效率不太高。
　　今天，我介绍另外一种画直线的算法：Bresenham算法（中点画线）
　　Bresenham算法的基本思想就是一步一步生成直线上的结点，可以说是生成式算法。它的优点就在于整个算法过程中全是整数运算，没有实数运算。

　　

　　首先假设直线的k（斜率）是 0<k<1 ,如上图所示,可以看到直线的起点是 (x1,y1) 终点是 (x2,y2) 。现在的状态是我当前点位于 (xp,yp) ，目标是计算出下一个应该画的节点，从图中可以看到，下一个点不是 P1 就是 P2 ，那怎么确定呢？很显然我们只需要计算 P1 P2 的中点 M 在直线的上侧还是下侧，如果在上侧就选 P2 ，如果在下侧就选 P1 。这样就计算得出了下一个将要画的点，然后重复上述计算过程，一个点一个点的计算出来，将直线画出。 　　

　　上面只是简单描述了一下算法的思想，具体实现过程还有一些事情需要处理：

　　1、构造一个判别式

　　F(x,y)=ax+by+c  ，用于计算点到直线的距离。将起点和终点代入判别式，可以得出其参数 a=y1−y2 , b=x2−x1 , c=x1y2−x2y1 。
　　若 F(x,y)=0 ，则 (x,y) 在直线上
　　若 F(x,y)>0 ，则 (x,y) 在直线上方
　　若 F(x,y)<0 ，则 (x,y) 在直线下方
　　2、计算判别式
　　假设当前点为 (xp,yp) ，则相应的M点为 (xp+1,yp+0.5) ,将其代入到判别式 F(x,y) 中，令 d=F(M)=F(x+1,y+0.5)=a(xp+1)+b(yp+0.5)+c ,若 d≥0 ，则取 P2 ；若 d<0 ，则取 P1
　　3、使用增量法
　　在这里，我们最主要的任务就是如何通过当前的 d 计算出下一步的 d 值。假设当前点为 (xp,yp) ，则 d=F(x+1,y+0.5)=a(xp+1)+b(yp+0.5)+c ，此时：
　　若选 P1 ：则 d1=F(M2)=F(xp+2,yp+1.5)=a(xp+2)+b(yp+1.5)+c =a(xp+1)+b(yp+0.5)+c+a+b=d+a+b
　　若选 P1 ：则 d2=F(M1)=F(xp+2,yp+0.5)=a(xp+2)+b(yp+0.5)+c =a(xp+1)+b(yp+0.5)+c+a=d+a
　　到目前为止，由当前的d计算下一步的d的递推式已经得出，现在要做的就是确定d的初始值，初始值很容易确定：初始点是 (x1,y1) ，所以初始 d0=F(x1+1,y1+0.5)=a(x1+1)+b(y1+0.5)+c=a+0.5b
　　注意由于对于 d ，我们只需要考察其正负性，不考虑其具体的值，所以， d0d1d2 可以写成:

d0=2a+b

d1=d+2a+2b

d2=d+2a

　　注意：此时的k必须满足 0<k<1 ，也就是说，要全方向的画出直线，需要有8组 d0d1d2 的取值。
　　具体实现（ 0<k<1 的情况):

　　

void CLine::DrawX1(CDC *pDC)
{ int a=sp.y-ep.y, b=ep.x-sp.x;
int d=2*a+b, d1=2*a, d2=2*(a+b);
pDC->SetPixel(sp.x,sp.y,RGB(0,0,0));
for(int x=sp.x+1,y=sp.y; x=0) d=d+d1;
else { y++; d=d+d2; }
pDC->SetPixel(x,y,RGB(0,0,0));
}

　　以上代码只是针对 0<k<1 的情况，下一次我们将说明如何利用Bresenham算法实现所有方向上的直线画法。

　　作者博客：http://www.flyaway-blog.com/%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E5%AD%A6%E7%AE%97%E6%B3%95-bresenham%E7%94%BB%E7%9B%B4%E7%BA%BF.html