排序归纳之插入排序
插入排序分为以下几类：
1：直接插入排序
2：折半插入排序
3: 2-路插入排序
4：表插入排序
5：希尔排序
其中，2-4是减少比较和移动次数来提高性能。
下面一个一个介绍原理，算法实现以及性能分析：
一：直接插入排序
1：原理：
本算法是从1-n遍历进行排序，当排序第i个数据的时候，前面i-1个数据已经有序；然后将第i个数据从i-1个数据开始，依次往前比较，插入到合适的位置。
2：算法实现：
void insertion_sort1(int arr[],int n)
{
int i,j;
int key;
for(i=1;i=0;arr[j+1]=arr[j],j--){
if(arr[j]<=key){
arr[j+1]=key;
break;
}
}
}
} 或者内层循环利用while更简洁一些：
void insertion_sort2(int arr[],int n)
{
int i,j;
int key;
for(i=1;i=0&&arr[j]>key){
arr[j+1]=arr[j];
j--;
}
arr[j+1]=key;
}
} 因此，不能一味的用for循环，尝试while看看。
3：分析：
（1）该算法实现的是原址排序。
（2）时间复杂度：
最好情况（顺序有序）：O(n)——比较次数（n-1），移动次数0。
最坏情况（逆序有序）：O(n^2)——比较次数(n+2)(n+1)/2，移动次数(n+4)(n+1)/2
（3）排序是稳定的。
二：折半插入排序
1：原理
当要插入第i个数据的时候，前面i-1个数据已经有序，那么我们可以利用折半查找的方法，找到要插入的位置。然后从该位置到i-1依次移动数据。
2：实现：
void binary_insert_sort(int arr[],int n)
{
int i,j;
int key;
int high,low,mid;
for(i=1;ihigh;j--)
arr[j+1]=arr[j];
arr[j+1]=key;
}
} 3：分析
（1）该算法也是原址排序，在直接插入排序的基础上减少比较次数
（2）时间复杂度：最好情况O(n)；最坏情况O(n^2)
（3）注意：1、最后for循环时必须要插入high+1的位置，通过比较画图仔细分析得出。2、当key
三：2-路插入排序
1：原理
2-路插入排序在折半插入排序的基础上改进，目的是减少排序过程中移动的次数，但为此要n个记录的辅助空间。
具体思路：另设一个与含有n个数据的待排数据序列同类型的数组d，把待排序列的第一个元素（根据自己的数据结构来确定）赋值给d[0]，并将d[0]看做是在排好序的序列的中间位置，然后将剩下的n-1个序列一次插入到d[0]之前或之后的有序数据序列（将数组d看做循环向量）中，这时插入利用直接插入。
实现算法的时候，要设两个指针first和final。
2：实现
void path2_insert_sort(int arr[],int n)
{
int final = 0,first = 0;
int *buf = (int *)malloc(n*sizeof(int));
for(int k=0;k=buf[j];j++)
buf[j-1]=buf[j];
buf[j-1]=arr[i];
first--;
}
}else{ //插入右边
int j;
for(j=final;j>=0 && arr[i] 3：分析
此算法相对折半插入算法来说，能减少移动记录的次数，但是不能绝对避免移动记录（除非是已排好序的数据序列），移动记录的次数约为N^2/8。根据由折半插入排序改进而来的2路插入排序，我不由自主的就想到了能不能来个2-路快速插入排序，即结合折半插入排序、快速排序优点的排序。
技巧：
（1）函数中要定义一个跟传进来的数组一样大小的数组，要么全局定义一个MAX常量，要么用动态分配的方法malloc来分配内存。
（2）如果对一个数组初始化，可以用for循环，更方便的是利用memset()函数来实现，详见：
http://blog.csdn.net/a45872055555/article/details/27187357
（3）时间复杂度依然是O(n^2)
四：表插入排序（略，以后再补）
1：原理
2：实现
3：分析
五：希尔排序（又称“缩小增量排序”）
此处参考大牛帖子：http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6668714
1：原理
由直接插入排序的两个优点进化而来：当待排序列基本有序时，时间复杂度降为O(n)；直接插入排序算法简单，在n很小时效率高。
基本思想：先将整个待排序列分割成若干子序列分别进行插入排序，待整个记录基本有序时，对整体进行一次插入排序。
特点：子序列的构成不是简单的“逐段分割”，而是将相隔某个“增量”的记录组成一个子序列。一般选择：for(gap=n/2;gap>0;gap=gap/2)；
以n=10的一个数组49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4为例
第一次 gap = 10 / 2 = 5
49 38 65 97 26 13 27 49 55 4
1A 1B
2A 2B
3A 3B
4A 4B
5A 5B
1A,1B，2A,2B等为分组标记，数字相同的表示在同一组，大写字母表示是该组的第几个元素， 每次对同一组的数据进行直接插入排序。即分成了五组(49, 13) (38, 27) (65, 49) (97, 55) (26, 4)这样每组排序后就变成了(13, 49) (27, 38) (49, 65) (55, 97) (4, 26)，下同。
排序后
13 27 49 55 4 49 38 65 97 26
第二次 gap = 5 / 2 = 2
13 27 49 55 4 49 38 65 97 26
1A 1B 1C 1D 1E
2A 2B 2C 2D 2E
排序后：
4 26 13 27 38 49 49 55 97 65
第三次 gap = 2 / 2 = 1
4 26 13 27 38 49 49 55 97 65
1A 1B 1C 1D 1E 1F 1G 1H 1I 1J
排序后：
4 13 26 27 38 49 49 55 65 97
第四次 gap = 1 / 2 = 0 结束！2：实现
方法一：下面给出严格按照定义来写的希尔排序
void shellsort1(int arr[],int n)
{
int i,j,gap;
for(gap=n/2;gap>0;gap=gap/2){ //步长逐级降低，直到gap等0时，对整个数组排序
for(i=0;i=0 && arr[k]>temp){ //利用条件相与，简化代码结构！
arr[k+gap] = arr[k];
k = k-gap;
}
arr[k+gap] = temp;
}
}
}
}
} 上面的shellsort1代码虽然对直观的理解希尔排序有帮助，但代码量太大了，不够简洁清晰。因此进行下改进和优化，以第二次排序为例，原来是每次从1A到1E，从2A到2E，可以改成从1B开始，先和1A比较，然后取2B与2A比较，再取1C与前面自己组内的数据比较…….。这种每次从数组第gap个元素开始，每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序显然也是正确的。（省略了一层for循环，代码简洁）
void shell_sort2(int arr[],int n)
{
int j,gap;
for(gap=n/2;gap>0;gap/=2){
for(j=gap;j=0 && arr[k]>temp){
arr[k+gap]=arr[k];
k=k-gap;
}
arr[k+gap]=temp;
}
}
}
} 还能够更简化代码：当arr[j]>arr[j-gap];就交换两个数值，直到 arr[j]<=arr[j-gap];为止。但这种方法虽然代码简洁，却增加了数值的移动。
void shellsort3(int a[], int n)
{
int i, j, gap;
for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
for (i = gap; i < n; i++)
for (j = i - gap; j >= 0 && a[j] > a[j + gap]; j -= gap)
Swap(a[j], a[j + gap]);
}附注：上面希尔排序的步长选择都是从n/2开始，每次再减半，直到最后为1。其实也可以有另外的更高效的步长选择，如果读者有兴趣了解，请参阅维基百科上对希尔排序步长的说明：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E6%8E%92%E5%BA%8F
3：分析
（1）．增量序列的选择
Shell排序的执行时间依赖于增量序列。
好的增量序列的共同特征：
① 最后一个增量必须为1；
② 应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。
有人通过大量的实验，给出了目前较好的结果：当n较大时，比较和移动的次数约在nl.25到1.6n1.25之间。
（2）．Shell排序的时间性能优于直接插入排序
希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因：
①当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。
②当n值较小时，n和n2的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(n2)差别不大。
③在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。
因此，希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。
（3）．稳定性
希尔排序是不稳定的。参见上述实例，该例中两个相同关键字49在排序前后的相对次序发生了变化。