算法设计与分析--回溯法

一、解决哪些问题。

二、设计算法关键点。

三、时间复杂性分析。

问题一：m着色问题

问题描述：给定一个无向图G=(V,E)，需要对图G中的每个顶点用m种颜色中的一种进行着色，使得相邻的两个顶点有不同高的颜色。

分析：着色问题一个或者多个序列可以得到一个解，也可能得不到，因此m着色问题可以用回溯算法求解(不解，难道此种类类型解就可以用回溯？？)。着色问题不是优化问题，限界函数不起作用，约束函数为当前的着色不与相邻节点的颜色相同。着色问题的解空间是个多叉树。

伪代码：

BacktrackColoring(i)
	if i > n then
		SolNum = SolNum + 1
	else for j<-i to m do 
			x[i] <- j
			if OK(i) == TRUE then BacktrackColoring(i+1)
其中，SolNum表示可行着色方案的数目，约束函数OK(i)代码如下:
OK(i)
	for j<-1 to i-1 do
		if w[i,j] == 1 and x[j] == x[i] then return False
	retrun TRUE

时间复杂度：

每个节点需判断与相邻的n个顶点的着色是否相同，因此需O(mn),而整个解空间共有1+m^1+m^2...+m^(n-1)，因此BacktrackColoring算法时间复杂度为O(m^n*n)

分支限界与回溯算法的比较：

分支限界主要用于解决离散最优化实际问题。