算法导论

算法导论

说明：文章里面所有下标都从0开始，这里跟算法导论不同，算法导论从1开始

插入排序

1.从序列$A_n$中取出一元素$A_j$，${}_j\in$[1,n]，让$A_j$与$[A_0,A_{j-1}]$区间的所有元素做比较
2.把满足条件的$A_x$（$A_x\in$$[A_0,A_{j-1}]$)向右移动
3.当条件不满足后，说明$A_j$找到了合适的位置，然后把$A_j$放到该位置上

   int a[12]={2,1,2,3,4,7,5,9,22,33,123,456};
   for(int j=1;j<12;++j)
   {
   		int key=a[j];
	   int i=j-1;
	   while(i>=0&&a[i]>key)
	   {
	   		a[i+1]=a[i];
		   --i;
	   }
	   
	   a[i+1]=key;
   }

归并排序

1.将序列$A_n$分为两个序列$L_m$、$R_n$
2. 比较$L_m$、$R_n$，复合条件的元素送入$A_n$中
3. 把$L_m$、$R_n$剩余的元素追加到$A_n$中
以上为合并
4.将序列拆成2组进行然后进行合并

#include 
#include 
using namespace std;

void Merge(std::vector<int>& sequence,int L,int M,int R)
{
	int s=L;
	int s2=M+1;
	std::vector<int> LArr;
	for(int i=s;i<=M;++i)
		LArr.push_back(sequence[i]);
	std::vector<int> RArr;
	for(int i=s2;i<=R;++i)
		RArr.push_back(sequence[i]);
	
	int i=0;
	int j=0;
	int k=L;
	while(i<LArr.size()&&j<RArr.size())
		sequence[k++]=LArr[i]>RArr[j]?RArr[j++]:LArr[i++];
	
	while(i<LArr.size())
		sequence[k++]=LArr[i++];
	while(j<RArr.size())
		sequence[k++]=RArr[j++];
}

void MergeSort(std::vector<int>& sequence,int L,int R)
{
	if(L<R)
	{
		int mid=(L+R)/2;
		MergeSort(sequence,L,mid);
		MergeSort(sequence,mid+1,R);
		Merge(sequence,L,mid,R);
	}
}

int main()
{
   std::vector<int> A{2,1,2,3,4,7,5,9,22,33,123,456};
   MergeSort(A,0,A.size()-1);
   for(int i=0;i<A.size();++i)
   {
		cout<<A[i]<<' ';
   } 
   return 0;
}

选择排序

1.从数组A里找出一个最小的元素；
2.从数组A移除这个元素，将最小的元素追加到数组B；

void SelectSort(std::list<int>& seq,std::vector<int>& res)
{
	auto selectMin = [&seq]()->int{
		auto iter = seq.begin();
		decltype(iter) minIter=iter;
		int min = *iter;
		for (;iter!=seq.end();++iter)
		{
			if (*iter < min)
			{
				min = *iter;
				minIter = iter;
			}
		}
		seq.erase(minIter);
		return  min;
	};

	for (;!seq.empty();)
	{
		int min = selectMin();
		res.emplace_back(min);
	}
}

冒泡排序

跟选择排序差不多
1.找出最大的元素；
2.交换最大的元素与数组最后面的元素，交换完成的元素及以后的元素都不用再比较（就需要减去i），减1是为了防止j+1访问越界；
3.重复上面两步；

void BubblingSort(std::vector<int>& seq)
{
	for(int i=0;i<seq.size();++i)
	{
		for(int j=0;j<seq.size()-i-1;++j)
		{
			if(seq[j]>seq[j+1])
			{
				std::swap(seq[j],seq[j+1]);
			}
		}
	}
}

快速排序

1.选择数组第一个元素为基值(k)（用于做比较）；
2.从起始（i）向后找比基值大的元素，找到就放后面；
3.从结尾(j)向前找比基值小的数，找到就放前面；
4.在i==j的时候，把基值K放数组中间；
5.从i处断开分两份递归执行；

void QuickSort(std::vector<int>& seq,int minIndex,int maxIndex)
{
	if(minIndex>=maxIndex)
		return;
		
	int i=minIndex;
	int j=maxIndex;
	int key=seq[i];
	while(i<j)
	{
		while(seq[i]<=key&&i<j)
			i++;
		seq[j]=seq[i];
		
		while(seq[j]>=key&&i<j)
			j--;
		seq[i]=seq[j];
	}
	seq[i]=key;
	
	QuickSort(seq,minIndex,i-1);
	QuickSort(seq,i+1,maxIndex);
}