LeetCode 110. 平衡二叉树 | Python

110. 平衡二叉树


题目来源:力扣(LeetCode)https://leetcode-cn.com/problems/balanced-binary-tree

题目


给定一个二叉树,判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中,一棵高度平衡二叉树定义为:

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。

示例 1:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
返回 true 。

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

       1
      / \
     2   2
    / \
   3   3
  / \
 4   4
返回 false 。

解题思路


思路:递归(自顶向下,自底向上)

审题,题目要求给定的二叉树是否是高度平衡二叉树。关于高度平衡二叉树,题目给的定义是:一个二叉树每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

也就是说,只有所有子树都是平衡二叉树的条件下,整个二叉树才是平衡二叉树。那么我们用递归的思想来解决这个问题。

递归(自顶向下)

在这里,我们先用自顶向下的思路来去解决这个问题。

上面说了,要判断一个二叉树是否是平衡二叉树?要看所有子树是否都是平衡二叉树,那么这里需要比较每个节点左右子树的高度差绝对值,不能超过 1。

那么,首先考虑计算节点的高度 height,会有以下情况:

  • 若当前节点为空节点,那么返回高度 0;
  • 若当前节点为非空节点,那么这里返回左右子树中的最大高度 + 1。

然后,要考虑的是如何去判断是否平衡?情况如下:

  • 先处理特殊情况,如果根节点为空,直接返回 True;
  • 根节点非空,那么这里用先序遍历递归,对下面三种情况进行判断:

    • 判断当前子树是否是平衡二叉树;
    • 判断当前子树的左子树是否是平衡二叉树;
    • 判断当前子树的右子树是否是平衡二叉树。

具体的代码见【代码实现 # 递归(自顶向下)】

递归(自底向上)

在上面 递归(自顶向下) 的方法中,会产生大量重复计算,时间复杂度较高。

这里具体的做法如下:

  • 设定终止条件:

    • 越过叶子节点时,返回高度 0;
    • 若左右子树任一高度为 -1 的情况下,代表左右子树不平衡,直接返回 -1。(这里左右子树高度由下面的左右子树高度差绝对值是否超过 1 决定)
  • 如果当前节点左右子树的高度差的绝对值不超过 1 时,那么返回左右子树最大高度 +1;
  • 如果当前节点左右子树的高度差的绝对值超过 1 时,返回 -1,表示子树不平衡。

具体的代码见【代码实现 # 递归(自底向上)】

代码实现


# 递归(自顶向下)
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
        def depth(root):
            """求当前节点的深度
            Args:
                root: 节点
            Returns:
                返回节点深度
            """
            # 节点为空,返回高度 0
            if not root:
                return 0
            # 否则返回左右子树最大高度值 +1
            return max(depth(root.left), depth(root.right)) + 1

        # 根节点为空,直接返回 True
        if not root:
            return True

        # 否则递归判断
        # 1. 当前子树是否平衡
        # 2. 当前子树左子树是否平衡
        # 3. 当前子树右子树是否平衡
        return abs(depth(root.left)-depth(root.right)) <= 1 and self.isBalanced(root.left) and self.isBalanced(root.right)

# 递归(自底向上)
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
        def helper(root):
            if not root:
                return 0
            left = helper(root.left)
            # 当左右子树高度为 -1,表示不平衡返回 -1
            if left == -1:
                return -1
            right = helper(root.right)
            if right == -1:
                return -1
            
            # 判断左右子树高度差的绝对值是否不超过 1
            return -1 if abs(left-right) > 1 else max(left, right) + 1
        
        return helper(root) >= 0

实现结果


LeetCode 110. 平衡二叉树 | Python_第1张图片

LeetCode 110. 平衡二叉树 | Python_第2张图片

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