leetcode题目 398. 随机数索引

题目

给定一个可能含有重复元素的整数数组，要求随机输出给定的数字的索引。 您可以假设给定的数字一定存在于数组中。

注意：
数组大小可能非常大。 使用太多额外空间的解决方案将不会通过测试。

示例:

int[] nums = new int[] {1,2,3,3,3};
Solution solution = new Solution(nums);

// pick(3) 应该返回索引 2,3 或者 4。每个索引的返回概率应该相等。
solution.pick(3);

// pick(1) 应该返回 0。因为只有nums[0]等于1。
solution.pick(1);

思路一(hashmap)

初始化Solution对象时，传入nums数组，我们在Solution类中维护一个HashMap私有变量，键值对为>，key代表元素的值，value是List类型，用来存放索引，然后调用pick的时候随机返回对应key的某个索引即可。

思路一代码

//请注意，这里是为了本地方便，所以类的命名不是Solution
public class problem398 {
	private Map<Integer,List<Integer>> hashmap=new HashMap<Integer,List<Integer>>();
	private Random ran=new Random();
	
	public problem398(int[] nums) {
        hashmap.clear();
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
        	//检查当前数值是否放入map
        	if(!hashmap.containsKey(nums[i]))
        		hashmap.put(nums[i], new ArrayList());
        	hashmap.get(nums[i]).add(i);
        }
    }
    
    public int pick(int target) {
    	if(hashmap.containsKey(target)){
    		int size=hashmap.get(target).size();
    		return hashmap.get(target).get(ran.nextInt(size));
    	}else{
    		return -1;
    	}
    }
    public static void main(String[] args) {
		
	}
}

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思路二(流水线抽样)

比如我们要在1，2，3，4，5，6，7，8，9中随意选出一个数，要求每个数的选取概率相同(这里你可能会说，我直接随便选一个不久ok了，但要注意题目给的是一个大数组，我们在遍历上个元素时，并不知道下个数是否需要被选取，这里我们把所有可以选取的数拿出来方便讲解)。

遍历第1个数：以1/1的概率留下这个数。
遍历第2个数：以1/2的概率留下这个数(覆盖上个数)。
遍历第3个数：以1/3的概率留下这个数(覆盖上个数)。
遍历第4个数：以1/4的概率留下这个数(覆盖上个数)。
遍历第5个数：以1/5的概率留下这个数(覆盖上个数)。
遍历第6个数：以1/6的概率留下这个数(覆盖上个数)。
遍历第7个数：以1/7的概率留下这个数(覆盖上个数)。
遍历第8个数：以1/8的概率留下这个数(覆盖上个数)。
遍历第9个数：以1/9的概率留下这个数(覆盖上个数)。

那么我们来计算对应的概率：
最后1留下的概率为：$\frac{1}{1}$=1
最后2留下的概率为：$\frac{1}{2}$*$\frac{2}{3}$*$\frac{3}{4}$*$\frac{4}{5}$*$\frac{5}{6}$*$\frac{6}{7}$*$\frac{7}{8}$*$\frac{8}{9}$=$\frac{1}{9}$
最后3留下的概率为：$\frac{1}{3}$*$\frac{3}{4}$*$\frac{4}{5}$*$\frac{5}{6}$*$\frac{6}{7}$*$\frac{7}{8}$*$\frac{8}{9}$=$\frac{1}{9}$（因为3会覆盖前面的值，所以前面是否选取不影响后面结果，其余同理）
最后4留下的概率为：$\frac{1}{4}$*$\frac{4}{5}$*$\frac{5}{6}$*$\frac{6}{7}$*$\frac{7}{8}$*$\frac{8}{9}$=$\frac{1}{9}$
最后5留下的概率为：$\frac{1}{5}$*$\frac{5}{6}$*$\frac{6}{7}$*$\frac{7}{8}$*$\frac{8}{9}$=$\frac{1}{9}$
最后6留下的概率为：$\frac{1}{6}$*$\frac{6}{7}$*$\frac{7}{8}$*$\frac{8}{9}$=$\frac{1}{9}$
最后7留下的概率为：$\frac{1}{7}$*$\frac{7}{8}$*$\frac{8}{9}$=$\frac{1}{9}$
最后8留下的概率为：$\frac{1}{8}$*$\frac{8}{9}$=$\frac{1}{9}$
最后9留下的概率为：$\frac{1}{9}$=$\frac{1}{9}$

思路二代码

public class problem398_2 {
	private int[] nums;
	private Random ran=new Random();
	public problem398_2(int[] nums) {
		this.nums=nums;
    }
    
    public int pick(int target) {
    	int index=0;
    	int n=0;
    	for(int i=0;i<nums.length;i++){
    		if(nums[i]==target){
    			n++;
    			//以1/n的几率保留index
    			if(ran.nextInt(n)==0) 
    				index = i;
    		}
    	}
    	return index;
    }
    public static void main(String[] args) {
    	int[] nums={1,2,3,3,3};
		problem398_2 pro=new problem398_2(nums);
		System.out.println(pro.pick(3));
	}
}