计蒜客暑假集训第4场-----第一题 题目解析 注意事项

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/28401

题目大意：

现在有一个栈，初始为空。接下来有若干次操作，每次可能向栈顶 push 一个正整数，也可能 pop 掉 栈顶元素。
你需要在每次操作之后计算出栈内所有元素的最大值。如果栈为空则认为此时最大值是 0。 为了避免输入文件过大，所有操作会使用 rng61 算法生成。同时为了避免输出文件过大，你只需要 输出一个数：表示每次操作之后的答案与下标乘积的异或和。 

输入格式：

第一行包含一个整数 T，表示测试数据的组数。
接下来依次描述 T 组测试数据，为了减少读入量，采用如下的方式来给出数据。
对于每组测试数据：一行给出了 7 个整数依次为 n,p,q,m,SA,SB,SC。其中 n 表示总的操作次数， 你的程序可以使用如下所示的 C++ 代码生成所有的操作。
（代码见原题面） 在这份代码中，PUSH(v) 表示向栈中插入一个新的元素，它的值为 v。POP() 表示弹出栈顶元素；如 果当前栈为空，则什么也不操作（即：没有东西可以弹出）。 

输出格式：

对于每组测试数据，输出一行信息 "Case #x: y"（不含引号），其中 x 表示这是第 x 组测试数据， y 等于 n ⊕i =1 (i·ai)，其中 ai 表示第 i 次操作后的答案，⊕ 表示异或和。

 

题目解析：

题目本身并不是很难，但是坑点很多。

对于每次操作完成后，都要求找出栈中最大的元素，然后乘下标编号，求异或和。

常规解法：我们可以写3个函数，一个push函数，一个pop函数，还有一个getmax函数，getmax函数用于寻找栈中最大的元素

每次操作完成后，都进行一遍getmax找到栈中最大值。

但是这种解法交到oj上超时，显然不行。

正确解法：我们写两个函数，一个push函数，一个pop函数，我们保证栈中栈顶元素始终是栈中所有元素最大的，这样找最大值时就很方便了，直接top()一下就行了。如何做到这一点呢？我们每次加数的时候，判断一下要加的数和栈顶的数哪个更大，往栈中加入更大的那个。对于pop操作，正常进行就行。

对于pop操作，为啥可以正常进行呢？看图：

我们假设对栈的操作是：push( 1 ) , push( 3 ) , push( 2 ) , pop( ) , push( 7 ) ,push( 4 ) , pop( )

push( 1 ):

最大值---->1（栈顶元素）

 

push( 3 ):

最大值--->  3（栈顶元素）

push( 2 ):

最大值--->3  （栈顶元素）

 

pop（ ）：

最大值--->3 （栈顶元素）

 

push( 7 ):

 

最大值--->7（栈顶元素）

 

push( 4 ):

最大值--->7（栈顶元素）

 

pop( ):

最大值--->7（栈顶元素）

 

 

通过上面演示看，虽然改变了栈中的原始应该存入的数据，但是本题问的是栈中最大的元素，并不影响结果，所以这种方法可行。

代码如下：
 

#include
using namespace std;
int n,p,q,m;
int t;
unsigned int SA,SB,SC;
stack< int >q1;
long long sum;//最后的答案必须储存在long long中，因为int可能放不开
unsigned int rang61()
{
    SA^=SA<<16;
    SA^=SA>>5;
    SA^=SA<<1;
    unsigned int t=SA;
    SA=SB;
    SB=SC;
    SC^=t^SA;
    return SC;
}
void PUSH(int l)
{
    if(q1.empty())//栈中没有元素时，不用比较，直接放进去
        q1.push(l);
    else
        q1.push(max(l,q1.top()));//我们确保栈顶元素是栈中所有元素中最大的，将l和栈顶元素进行比较，大的放入栈中，那么放入栈中的元素就是最终最大的了
}
void POP()
{
    if(q1.empty())//栈中没有元素可以删除
        return ;
    else
        q1.pop();
    return ;
}
int main()
{
    cin>>t;
    int t1=1;
    while (t--)
    {
        while (!q1.empty())//题目要求进行多组计算，那么每次计算前都得把栈中元素清空
            q1.pop();
        sum=0;
        cin>>n>>p>>q>>m>>SA>>SB>>SC;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(rang61()%(p+q)

题目心得（学会的东西）：

1：在栈中找最大值：

方法一：通过数组将栈中所有元素取出来，然后找最大值，但是时间复杂度很高。

方法二：每次往栈中放元素时确保栈顶元素是栈中元素的最大值，但是这样会破坏栈的原始数据，如果害怕破坏栈的原始数据，可以在定义一个栈，用新定义的栈进行上述操作。

2：做题时，可以将数据设置成long long型，因为有可能int型放不开。（这个题int型就放不开，踩坑了  o(╥﹏╥)o   呜呜呜.....）

3：对于有多组操作的题目，进行完一组操作后，一定要把操作中所用的数据、容器都要清零，避免对下次操作产生影响。