数字IC手撕代码（七）

问题：输入一个16bit的数，现在要求它除以3得到的商和余数？如何优化？

看到这个题目，第一个想到的方法就是最传统的减3，商加1，判断余数，然后一直减、一直加，直到最后的余数小于3，这个方法最蠢最直观。先用这个方法实现一下。

module divid(
	input clk,
	input rst_n,
	input [15:0] din,
	output reg [1:0] y_dout,
	output reg [15:0] s_dout
);

reg [15:0] temp_data;
reg end_flag;
always @ (posedge clk or negedge rst_n) begin
	if(!rst_n) begin
		temp_data <= din;
	end
	else begin
		temp_data <= temp_data - 2'd3;
	end

end

always @ (posedge clk or negedge rst_n) begin
	if(!rst_n) begin
		end_flag <= 1'b0;
	end
	else if(temp_data <= 2'd3) begin
		end_flag <= 1'b1;
	end
	else begin
		end_flag <= 1'b0;
	end
end

reg [15:0] cnt;
always @ (posedge clk or negedge rst_n) begin
	if(!rst_n) begin
		cnt <= 16'd0;
	end
	else if(end_flag) begin
		cnt <= 16'd0;
	end
	else begin
		cnt <= cnt + 1'b1;
	end
end

always @ (posedge clk or negedge rst_n) begin
	if(!rst_n) begin
		y_dout <= 2'd0;
	end
	else if(temp_data <= 2'd3) begin
		y_dout <= temp_data[1:0];
	end
end

always @ (posedge clk or negedge rst_n) begin
	if(!rst_n) begin
		s_dout <= 16'd0;
	end
	else if(temp_data <= 2'd3) begin
		s_dout <= cnt;
	end
end

endmodule

接下来这个才是比较优化的做法：
这个做法是参考别人的文章的，在一次做除以3的运算中，只需要考虑三个序列，也就是11,100，101。这是问什么呢？从下面式子中可以发现这个规律：

整理下就是，把被除数从高位到低位排列，从前到后依次找11、100、101这三个序列，遇到这三个数中的序列，商就写1，否则商就写0。做完之后移除这个序列。如果遇到100，将3’b100-2’b11 = 1’b1插入到原序列最高位；遇到101，则插入2’b10,遇到11，不做操作。在实际写代码的时候，将被除数一位一位从高到低输入进来，可以把商每次左移一位，这样做完整个序列以后最开始计算出来的商的位就到了高位上，避免了使用寄存器索引。

需要一个计数器来控制状态转移次数，理论上只要计数到被除数的位宽-1即可，但是实际中为了规避最后返回IDLE使得到的余数不正确的问题，将它计数到了被除数的位宽。最后得到商和余数。余数就是计数器结束时的下一个状态表示的二进制数。

module divide_by_three
#(
	parameter DATAWIDTH = 16
)(
	input clk,
	input rst_n,
	input vld_in,
	input [DATAWIDTH-1:0] data_in,
	output reg [DATAWIDTH-1:0] quotient,
	output reg [1:0] reminder,
	output reg vld_out
);

reg [1:0] c_state;
reg [1:0] n_state;

reg [$clog2(DATAWIDTH):0] cnt;
reg [DATAWIDTH-1:0] data_reg;

parameter IDLE = 2'b11;
always @ (posedge clk or negedge rst_n) begin
	if(!rst_n) begin
		c_state <= IDLE;
	end
	else begin
		c_state <= n_state;
	end
end

always @ (*) begin
	case(c_state)
		IDLE : if(vld_in) n_state = 2'b00;
			   else n_state = IDLE;
		2'b00 : if(cnt==DATAWIDTH) n_state = IDLE;
				else if(data_reg[DATAWIDTH-1]) n_state = 2'b01;
				else n_state = 2'b00;
		2'b01 : if(cnt==DATAWIDTH) n_state = IDLE;
				else if(data_reg[DATAWIDTH-1]) n_state = 2'b00;
				else n_state = 2'b10;
		2'b10 : if(cnt==DATAWIDTH) n_state = IDLE;
				else if(data_reg[DATAWIDTH-1]) n_state = 2'b10;
				else n_state = 2'b01;
		default : n_state = IDLE;
	endcase
end


always @ (posedge clk or negedge rst_n) begin
	if(!rst_n) begin
		{cnt,data_reg,reminder,quotient,vld_out} <= 0;
	end
	else begin
		case(c_state)
			IDLE : begin
						{vld_out,cnt} <= 0;
						if(vld_in) begin
							data_reg <= data_in;
						end
						else begin
							data_reg <= data_reg;
						end
				   end
			2'b00,2'b01,2'b10 : begin
						if(cnt==DATAWIDTH-1) begin
							cnt <= cnt + 1;
							reminder <= n_state;
							vld_out <= 1;
						end
						else begin
							cnt <= cnt + 1;
							vld_out <= 0;
							data_reg <= {data_reg[DATAWIDTH-2:0],1'b0};
						end
						if(data_reg[DATAWIDTH-1]) begin
							quotient <= {quotient[DATAWIDTH-2:0],c_state[1]|c_state[0]};
						end else begin
							quotient <= {quotient[DATAWIDTH-2:0],c_state[1]};
						end
					end
		endcase
	end
end


endmodule

这个代码的第三段那里关于求商，为什么要左移拼接的是当前状态的状态值呢？具体原因就看上面的状态机，当最高为为1的时候，此刻这一位的商为1，只会发生在状态S01和状态S10,当最高为不为1的时候，如果在状态S10的时候，此刻为100，会商1，就取最高位，如果在S01状态时候，此刻为010，此刻商为1，会商0.（大概解释就是这样，具体自己细细品一下）

还有就是计数器计数到16的问题，其实在0到15就已经够了，但是16就是为了让其返回到IDLE。