236. 二叉树的最近公共祖先

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236. 二叉树的最近公共祖先

题目描述：

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

算法：

此题比235.二叉搜索树的最近公共祖先更难。对于二叉搜索树而言，树的结点本身有序，只需要搜索到的节点的值进行比较，很容易就得到了最近公共祖先，但是此题是对任意二叉树进行操作，难度显然更大。

首先，对于二叉树的搜索，我们通常使用的是递归操作。递归操作讲究的是分而化之。基本的思路都是：

TreeNode* fun(TreeNode* root) {
  if (root == NULL)
    return NULL;
  if (root 满足条件)
    return root;
  ...
  其他操作
  ...

  TreeNode*  left = fun(root->left);
  TreeNode*  right = fun(root->right);

  ...
  其他操作
  ...
  return result;
}

我们把模型化为一个根节点，与左子树和右子树。考虑根节点，如果根节点为公共祖先，需要满足什么情况?

• 根节点为p或者q
• 根节点的左子树和右子树分别找到p和q。

显然我们的伪代码为：

if (root == p || root == q)
  return root;
if (root->left 存在p或q && root->right 存在p或q)
  return root;

再考虑左右子树，显然，我们对左右子树调用函数本身，返回的一定是q或p或公共祖先。那么，如果左右两边都返回结果，就一定是p和q，则root为公共祖先；如果有一边为NULL，则表示另一边一定是公共祖先。题目已解。

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (root == NULL)
            return root;
        
        // 一个节点也可以是它自己的祖先
        if (root == p || root == q)
            return root;
        
        // 调用函数本身，有可能返回p, q, NULL
        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        
        // 都不等于NULL，说明p，q在左右两边。否则left或者right即为公共节点
        if (left != NULL && right != NULL)
            return root;
        else if (left != NULL)
            return left;
        else
            return right;
    }
};