【POJ2926】最大曼哈顿距离

1.题目链接。题目大意：给定n个点，每个点是一个五维的坐标，求这些点中最大的曼哈顿距离。

2.显然直接暴力n方枚举是不行的。采用二进制枚举。怎么二进制枚举是一个很重要的问题。我们首先看一个很简单的例子：

(1,2,3),(4,5,6).对于这两个元组，实际的距离应该是：abs（1-4）+abs（2-5）+abs(3-6).其实我们也可以这样写：如果我们把绝对值去掉，并且整理一下：(4+5+6)-(1+2+3).这样对于每一个点(x,y,z,w..)我们把绝对值去掉之后整理：一定可以把每个点的每个维度整理到一块：(x1-y1+z1...)-(-x2+y2...)...这样其实每一个括号里面都是里面的符号总的一共有2^5中选择。我们枚举这个信息，每个对应的状态下都会有一个确定的最大值和最小值，而二者之差就是答案，对这个答案取一个最大值即可。其实这个五维的可以扩展到任意的维度。

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define inf 1e200
double a[100001][6];
int n;
double GetManhattan(double p[][6], int n, int dem)
{
	double ans = 0, Min, Max;
	int i, j, k;
	for (i = 0; i < (1 << (dem)); i++) {    //用二进制形式遍历所有可能的运算情况
		Min = inf, Max = -inf;
		for (j = 0; j < n; j++) {    //遍历每一个点
			double sum = 0;
			for (k = 0; k < 5; k++) {    //因为是五维的，所以有4个运算符
				//提取当前运算符
				int t = i & 1 << k;    //1为+，0为-
				if (t) sum += p[j][k];
				else sum -= p[j][k];
			}
			if (sum > Max) Max = sum;
			if (sum < Min) Min = sum;
		}
		if (Max - Min > ans)
			ans = Max - Min;
	}
	return ans;
}
#pragma warning(disable:4996)
int main() {
	while (scanf("%d", &n) == 1) {
		for (int i = 0; i < n; i++)
			for (int j = 0; j < 5; j++) scanf("%lf", &a[i][j]);
		double ans = GetManhattan(a, n, 5);
		printf("%.2f\n", ans);
	}
	return 0;
}