POJ 3241 Object Clustering (曼哈顿距离最小生成树)

题意： 询问平面上的点的曼哈顿距离最小生成树第n-k小边的长度，点数为10000。

解法：对于曼哈顿距离最小生成树，朴素的解法需要建n^2条边进行kruskal，显然要TLE。2010莫涛论文中提到了一个可以将边优化到4*n条的方法，其实就是利用了一个性质：以任意一个点为端点将平面分成均匀45度角的8个块，那么在生成树的最优解中，每个块与这个点至多有1条边，即一个点最多向8个方向最近的点各连接一条边。这个证明比较简单，自己想比较有意思。

论文内容相当详细了，此处略去300字。

/* Created Time: Monday, November 04, 2013 PM04:10:01 CST */
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2016;
const int M = 10010;
struct point {
    int x,y,id;
    void read() { scanf("%d%d",&x,&y); }
    bool operator < (const point &tt) const {
        return x 0; i -= i&-i) 
        if (w= 0; i --) {
        query(dot[i].y-dot[i].x,dot[i].y+dot[i].x,dot[i].id);
        update(dot[i].y-dot[i].x,dot[i].y+dot[i].x,dot[i].id);
    }
}
int work() {
    if (k==n) return 0;

    // 处理4个方向的边
    // (x,y)
    go();
    // (y,x)
    for (int i = 0; i < n; i ++) 
        swap(dot[i].x,dot[i].y);
    go();
    // (y,-x)
    for (int i = 0; i < n; i ++)
        dot[i].y = -dot[i].y;
    go();
    // (-x,y)
    for (int i = 0; i < n; i ++)
        swap(dot[i].x,dot[i].y);
    go();

    // Kruskal
    sort(g,g+tot);
    for (int i = 0; i < n; i ++)
        fa[i] = i;
    for (int i = 0; i < tot; i ++)
        if (merge(g[i].u,g[i].v) && n==k)
            return g[i].w;
    return -1;
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        dot[i].read();
        dot[i].id = i;
    }
    printf("%d\n",work());
    return 0;
}