白话空间统计二十四：地理加权回归（十）完结篇

地理加权回归写到这一章，一共是十章了，实际上从回归分析开始，写回归相关的博客一共写了接近20章（其中回归分析五章，番外四章，加上地理回归十章（包括这一篇））。

这一章名为完结篇，实际上应该在标题上加上第一季完结篇……因为后面可能在哪天想起来的时候，在写个三五篇，不过到时候就作为番外篇了。

最后一篇主要的内容就是GWR的扩展分析：莫兰指数的验证。

GWR的结果解读里面，最重要的指标就是标准化残差了，理论上来说，如果GWR模型没有问题的话，标准化残差应该处于完美的随机状分布。

……秀逗麻袋（日语）……虾神你不是一直在说，随机没有分析价值么？完美是什么节奏？



好吧，进入本完结篇的第一个议题：完美的随机。



在自然条件下，随机是最完美的结果，随机表示了机会均等，表示无规律，无法预测，表示一切都是平滑的。在没有外在影响力的情况下，理论上一切都应该是随机的。

像下面这个例子：

对全市所有的中学进行一次模拟考，考试优秀的学校记为红色，一般或者较差的学校记为蓝色，那么情况如下：


理想的状态，应该每个区域出现优秀的学校的机会都是均等的，随机就表示了机会均等，每个区域的都是一样的。但是实际状态是优秀的学校出现了明显的正相关聚集，这种聚集代表的是教育资源（或者生源质量）的不均等。

老子在几千年前就说过：天之道损有余而补不足。人道则不然，损不足，奉有余。资源、机会这种东西，最自然完美的实际上就是所谓的随机，大家机会均等，如天道一般，损有余，以补不足。但是现实中，也恰恰印证了人道的发展，损不足，奉有余。

所以理想中政府的一个重要职责，就是调节社会资源，所谓：天心不足，我心补之。

回到GWR，在GWR的结论中，标准化残差是分布在每一个地理位置上，那么最优的情况，就应该是呈现完美的随机分布。但是如果出现了聚集或者离散，多半模型或者是选择的解释因子出了问题。

我们继续看前面GWR的情况，判定数据分布最简单的工具，就是采用莫兰指数，下面对GWR之前做的结果进行莫兰指数，分析结果如下：


聚集趋势明显……超过90%的置信度……实际上看到这里，大家也都明白了，前面的GWR出现了问题，回过头来看看到底是啥问题。

实际上，在做OLS的时候，就已经表达出来了，只不过虾神我为了最后出这个效果，忽略了这个问题：


做OLS的时候，生成的诊断报告，对于字段O，也就是工业生产总值的信息，直接就没有通过零假设检验。这个值实际上是不能用在GWR回归里面的。

然后我们把这个值给remove掉，再进行GWR，来看看结果：（对比初始结果）

标准化残差的：在部分区域产生一定的变化，总体来说，修正之后，超出阈值的明显减少。


Local R平方的：整体的分布变化不大，但是local R平方的最大拟合度略有提升，但是整体数据


进行对比，结果如下：


GWR2的整体范围要大于GWR1。

然后进行空间自相关验证：


标准化残差分布为随机。

至此，GWR全部就写完了，以后说不定还有不定期的番外篇，暂时不列入写作计划，大家对GWR还有些啥疑问的，可以通过我的公众号获取邮箱，和我一起讨论。