[蓝桥杯][历届试题]最大子阵（动态规划）

题目描述

给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。

其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。

样例说明
取最后一列，和为10。
数据规模和约定
对于100%的数据，1< =n,  m< =500，A中每个元素的绝对值不超过5000。
 

输入

输入的第一行包含两个整数n,  m，分别表示矩阵A的行数和列数。 
接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。 

输出

输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。 

样例输入

3  3 
-1  -4  3 
3  4  -1 
-5  -2  8 

样例输出

10

分析：本题是一个动态规划的基础题，按照动态规划的基本思路即可实现

#include
using namespace std;
int dp[505][505];
int m,n,ans=-999999,temp,num;
int main(){
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&num);
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+num;//记录每个[i,j]矩阵的总和
        }
    for(int i=1;i<=m;i++)//一层循环，用于控制子矩阵的下边界
        for(int j=1;j<=i;j++){//二层循环，用于控制子矩阵的上边界
            temp=0;
            for(int k=1;k<=n;k++){//三层循环用于控制子矩阵的右边界
                temp+=(dp[i][k]-dp[j-1][k]);
                if(temp>ans)//如果值大于最大值则更新
                    ans=temp;
                if(temp<0)
                    temp=0;
            }
        }
    printf("%d\n",ans);
}