算法一 算法引论

广东金融学院实验报告

课程名称：算法分析与设计

装订线 实验编号   及实验名称		实验一 算法引论				系 别		互联网金融与信息工程
姓   名	陈艺瀚		学    号		161616134		班  级		1615432
实验地点	5-503			实验日期	2018-9-22		实验时数		1
指导教师	郭艺辉		同组其他成员		无		成  绩
一、实验目的及要求 明确算法的研究内容与研究目标。 掌握高效地对数据进行排序的方法。 掌握正确分析算法的复杂性的方法。
二、实验环境及相关情况（包含使用软件、实验设备、主要仪器及材料等） 主要仪器：微型计算机，55台，每人一台。 软件环境：Eclipse 3.0.1 SDK。
三、实验内容及步骤（包含简要的实验步骤流程） 1、给定一组“无序”记录序列｛5,3,1,9,8,2,4,7｝，编写程序，采用冒泡排序、堆排序以及直接选择排序方法对该序列按升序进行排序，完成以下问题： 给出冒泡排序、堆排序以及直接选择排序方法的Java实现代码。 采用上述三种方法进行排序的过程中，重要进行的两种基本操作是什么？ 冒泡排序的过程中，进行第二趟排序后的结果。 写出采用堆排序方法建立的初始最小堆。 采用直接选择方法进行排序时，第5次交换和选择后，未排序记录是什么？ 试比较上述三种排序算法的性能（时间复杂度）。 2、问题提出：公元前5世纪末，中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的 “百钱买百鸡问题”：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问翁、母、雏各几何？即一百个铜钱买了一百只鸡，其中公鸡一只5钱、母鸡一只3钱，雏鸡一钱3只，问一百只鸡中公鸡、母鸡、雏鸡各多少? 算法的伪代码如下：         For x = 0 to 100           For y = 0 to 100              For z = 0 to 100                 If  (x+y+z=100)  and  (5*x + 3*y + z/3 = 100)  Then                  List1.AddItem Str(x) + " " + Str(y) + " " + Str(z)                 End If 对上述算法做出改进以提高算法的效率，要求将算法的时间复杂性由Ο(n3)降为 Ο(n2),并将改进的算法编程实现。 3、硬件厂商XYZ公司宣称他们研制的微处理器的运行速度是其竞争对手ABC公司同类产品的的100倍，问对于计算复杂性分别为n，n2，n3的各类算法，若用ABC公司的计算机能在1小时内解决输入规模为n的问题，那么用XYZ公司的计算机在1小时内分别能解决输入规模为多大的的问题？ 4、假设某算法在输入规模为n时的计算时间为T(N)=3*2n。在某台计算机上实现并完成该算法在t秒。现有另一台计算机,其运行速度为第一台的64倍,那么在这台新机器上用同一算法在t秒内能解输入规模为多大的问题?
实验结果（包括程序或图表、结论陈述、数据记录及分析等，可附页） 1) (1). package SortType; import java.lang.reflect.Array; import java.util.Arrays; public class BubbleSort {     public static void main(String[] args)     {         int[] arr={5,3,1,9,8,2,4,7};         sort(arr);         System.out.print(Arrays.toString(arr));     }     public static void sort(int[] arr)     {         for(int i=0;i         {             for(int j=arr.length-1;j>=i+1;j--)             {                 int temp=arr[j];                 if(arr[j]<=arr[j-1])                 {                     arr[j]=arr[j-1];                     arr[j-1]=temp;                 }             }         }     } } -----------------------------------------------------------------------
package SortType; import java.util.Arrays; public class HeapSort1 {     public static void main(String args[])     {         int[] arr={5,3,1,9,8,2,4,7};         sort(arr);         System.out.println(Arrays.toString(arr));     }     public static void sort(int[] arr)     {         for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i--)         {             AdjustHeap(i,arr,arr.length);         }         for(int j=arr.length-1;j>0;j--)         {             swap(j,arr);             AdjustHeap(0,arr,j);         }     }     public static void swap(int j,int[] arr)     {             int temp=arr[0];             arr[0]=arr[j];             arr[j]=temp; } public static void  AdjustHeap(int i,int[] arr,int length)     {         int temp=arr[i];         for(int k=2*i+1;k         {             if(k+1arr[k])             {                 k++;             }
if(arr[k]>temp)             {                 arr[i]=arr[k];                 i=k;             }             else             {                 break;             }             arr[i]=temp;         }     } } package SortType; import java.util.Arrays; public class selectSort {     public static void main(String[] args)     {         int[] arr={5,3,1,9,8,2,4,7};         sort(arr);         System.out.print(Arrays.toString(arr));     }     public static void sort(int[] arr)     {         for(int i=0;i< arr.length-1;i++)         {             int tempi=arr[i];             int j=i+1;             int min=arr[j];             int k=0;             for(j=i+1;j<=arr.length-1;j++)             {                 if(arr[j]<=min)                 {                     min=arr[j];                     k=j;                 }             }
if(arr[k]             {                 arr[i]=arr[k];                 arr[k]=tempi;             }         }     } } ------------------------------------------------------------------------ 2) 算术比较，算术移动 3）[1, 2, 5, 3, 4, 9, 8, 7] 4) [9,8,4,7,5,2,1,3] 5) 8,9,7 6) 冒泡排序：O(n*2) 堆排序：O(nlogn) 选择排序：O(n*2) 2. package wenti;   public class jiwenti {     public static void main(String[] args)     {         int i=0,j=0;         float k=0;         for(i=0;i<=100;i++)         {             int sum=100;             for(j=0;j<=100;j++)             {                 k=100-i-j;                 if(k>=0&&k<=100&&sum==5*i+3*j+k/3)                 {                     System.out.println(i+","+j+","+k);                     break;                 }             }         }     } }
0,25,75 4,18,78 8,11,81 12,4,84 时间复杂度为n:输入规模100n 时间复杂度为n^2:输入规模为10n 时间复杂度为n^3:输入规模为4.64n 原机器t秒内完成的程序条数： T=3*2^n n=log2(T/3) 新机器t秒内完成的程序条数: T1=64*3*2^n 输入的程序规模为 n1=log2(T1/3)=n+6
实验总结（包括心得体会、问题回答及实验改进意见，可附页） 本次实验我了解了冒泡排序，堆排序和选择排序，发现堆排序的时间复杂性最小，在规模较大的输入模型中可以选择堆排序来完成排序，提高排序效率。
六、教师评语 1、完成所有规定的实验内容，实验步骤正确，结果正确； 2、完成绝大部分规定的实验内容，实验步骤正确，结果正确； 3、完成大部分规定的实验内容，实验步骤正确，结果正确； 4、基本完成规定的实验内容，实验步骤基本正确，所完成的结果基本正确； 5、未能很好地完成规定的实验内容或实验步骤不正确或结果不正确。 6、其它：                                                                                   评定等级：优秀  良好  中等  及格  不及格 教师签名：郭艺辉 2019年09月03日

广东金融学院实验报告

课程名称：算法分析与设计

装订线 实验编号   及实验名称		实验一 算法引论				系 别		互联网金融与信息工程
姓   名	陈艺瀚		学    号		161616134		班  级		1615432
实验地点	5-503			实验日期	2018-9-22		实验时数		1
指导教师	郭艺辉		同组其他成员		无		成  绩
一、实验目的及要求 明确算法的研究内容与研究目标。 掌握高效地对数据进行排序的方法。 掌握正确分析算法的复杂性的方法。
二、实验环境及相关情况（包含使用软件、实验设备、主要仪器及材料等） 主要仪器：微型计算机，55台，每人一台。 软件环境：Eclipse 3.0.1 SDK。
三、实验内容及步骤（包含简要的实验步骤流程） 1、给定一组“无序”记录序列｛5,3,1,9,8,2,4,7｝，编写程序，采用冒泡排序、堆排序以及直接选择排序方法对该序列按升序进行排序，完成以下问题： 给出冒泡排序、堆排序以及直接选择排序方法的Java实现代码。 采用上述三种方法进行排序的过程中，重要进行的两种基本操作是什么？ 冒泡排序的过程中，进行第二趟排序后的结果。 写出采用堆排序方法建立的初始最小堆。 采用直接选择方法进行排序时，第5次交换和选择后，未排序记录是什么？ 试比较上述三种排序算法的性能（时间复杂度）。 2、问题提出：公元前5世纪末，中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的 “百钱买百鸡问题”：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问翁、母、雏各几何？即一百个铜钱买了一百只鸡，其中公鸡一只5钱、母鸡一只3钱，雏鸡一钱3只，问一百只鸡中公鸡、母鸡、雏鸡各多少? 算法的伪代码如下：         For x = 0 to 100           For y = 0 to 100              For z = 0 to 100                 If  (x+y+z=100)  and  (5*x + 3*y + z/3 = 100)  Then                  List1.AddItem Str(x) + " " + Str(y) + " " + Str(z)                 End If 对上述算法做出改进以提高算法的效率，要求将算法的时间复杂性由Ο(n3)降为 Ο(n2),并将改进的算法编程实现。 3、硬件厂商XYZ公司宣称他们研制的微处理器的运行速度是其竞争对手ABC公司同类产品的的100倍，问对于计算复杂性分别为n，n2，n3的各类算法，若用ABC公司的计算机能在1小时内解决输入规模为n的问题，那么用XYZ公司的计算机在1小时内分别能解决输入规模为多大的的问题？ 4、假设某算法在输入规模为n时的计算时间为T(N)=3*2n。在某台计算机上实现并完成该算法在t秒。现有另一台计算机,其运行速度为第一台的64倍,那么在这台新机器上用同一算法在t秒内能解输入规模为多大的问题?
实验结果（包括程序或图表、结论陈述、数据记录及分析等，可附页） 1) (1). package SortType; import java.lang.reflect.Array; import java.util.Arrays; public class BubbleSort {     public static void main(String[] args)     {         int[] arr={5,3,1,9,8,2,4,7};         sort(arr);         System.out.print(Arrays.toString(arr));     }     public static void sort(int[] arr)     {         for(int i=0;i         {             for(int j=arr.length-1;j>=i+1;j--)             {                 int temp=arr[j];                 if(arr[j]<=arr[j-1])                 {                     arr[j]=arr[j-1];                     arr[j-1]=temp;                 }             }         }     } } -----------------------------------------------------------------------
package SortType; import java.util.Arrays; public class HeapSort1 {     public static void main(String args[])     {         int[] arr={5,3,1,9,8,2,4,7};         sort(arr);         System.out.println(Arrays.toString(arr));     }     public static void sort(int[] arr)     {         for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i--)         {             AdjustHeap(i,arr,arr.length);         }         for(int j=arr.length-1;j>0;j--)         {             swap(j,arr);             AdjustHeap(0,arr,j);         }     }     public static void swap(int j,int[] arr)     {             int temp=arr[0];             arr[0]=arr[j];             arr[j]=temp; } public static void  AdjustHeap(int i,int[] arr,int length)     {         int temp=arr[i];         for(int k=2*i+1;k         {             if(k+1arr[k])             {                 k++;             }
if(arr[k]>temp)             {                 arr[i]=arr[k];                 i=k;             }             else             {                 break;             }             arr[i]=temp;         }     } } package SortType; import java.util.Arrays; public class selectSort {     public static void main(String[] args)     {         int[] arr={5,3,1,9,8,2,4,7};         sort(arr);         System.out.print(Arrays.toString(arr));     }     public static void sort(int[] arr)     {         for(int i=0;i< arr.length-1;i++)         {             int tempi=arr[i];             int j=i+1;             int min=arr[j];             int k=0;             for(j=i+1;j<=arr.length-1;j++)             {                 if(arr[j]<=min)                 {                     min=arr[j];                     k=j;                 }             }
if(arr[k]             {                 arr[i]=arr[k];                 arr[k]=tempi;             }         }     } } ------------------------------------------------------------------------ 2) 算术比较，算术移动 3）[1, 2, 5, 3, 4, 9, 8, 7] 4) [9,8,4,7,5,2,1,3] 5) 8,9,7 6) 冒泡排序：O(n*2) 堆排序：O(nlogn) 选择排序：O(n*2) 2. package wenti;   public class jiwenti {     public static void main(String[] args)     {         int i=0,j=0;         float k=0;         for(i=0;i<=100;i++)         {             int sum=100;             for(j=0;j<=100;j++)             {                 k=100-i-j;                 if(k>=0&&k<=100&&sum==5*i+3*j+k/3)                 {                     System.out.println(i+","+j+","+k);                     break;                 }             }         }     } }
0,25,75 4,18,78 8,11,81 12,4,84 时间复杂度为n:输入规模100n 时间复杂度为n^2:输入规模为10n 时间复杂度为n^3:输入规模为4.64n 原机器t秒内完成的程序条数： T=3*2^n n=log2(T/3) 新机器t秒内完成的程序条数: T1=64*3*2^n 输入的程序规模为 n1=log2(T1/3)=n+6
实验总结（包括心得体会、问题回答及实验改进意见，可附页） 本次实验我了解了冒泡排序，堆排序和选择排序，发现堆排序的时间复杂性最小，在规模较大的输入模型中可以选择堆排序来完成排序，提高排序效率。
六、教师评语 1、完成所有规定的实验内容，实验步骤正确，结果正确； 2、完成绝大部分规定的实验内容，实验步骤正确，结果正确； 3、完成大部分规定的实验内容，实验步骤正确，结果正确； 4、基本完成规定的实验内容，实验步骤基本正确，所完成的结果基本正确； 5、未能很好地完成规定的实验内容或实验步骤不正确或结果不正确。 6、其它：                                                                                   评定等级：优秀  良好  中等  及格  不及格 教师签名：郭艺辉 2019年09月03日