图像处理学习笔记之空间滤波（1）图像的噪声

       图像噪声是图像在获取或传输过程中受到随机信号干扰，妨碍人们对图像理解及分析处理的信号。噪声一般分为分为加性噪声和乘性噪声：

$f(x,y)=g(x,y)+q(x,y)$
$f(x,y)=g(x,y)\times q(x,y)$
其中， $f(x,y)$表示图像， $g(x,y)$表示没有噪声的图像部分， $q(x,y)$表示噪声。
　　很多时候将图像噪声看作是多维随机过程，因而描述图像噪声的方法完全可以借助随机过程的描述，即使用其概率密度函数和分布函数。在很多情况下，这些函数很难测定和描述，甚至无法得到，所以常用统计特征来描述噪声，如：均值，方差和相关函数。
　　常见的几种噪声有： 高斯噪声、 瑞利噪声、 泊松噪声和 椒盐噪声。除椒盐噪声以外其他三种均属于加性噪声。椒盐噪声既不属于加性噪声也不属于乘性噪声。
　　在实际应用中，为了验证滤波算法的有效性，有时需要在图像上模拟添加各种不同类型的噪声。MATLAB中的imnosie函数可以为图像添加不同类型的噪声，本节将介绍几种噪声的添加方法，代码实现借鉴了imnoise函数。

随机数

       为图像添加噪声既可以使用C++标准库random，也可以使用opencv提供的函数。无论哪一种方法都涉及到随机数的相关知识，这里进行简要介绍，主要是涉及C++中的random标准库，具体请参考《C++primer（第五版）》。理论上计算机只能产生均匀分布，其他分布都是通过对均匀分布进行各种变换得到的。常用的变换方法有逆变换、拒绝采样等等。具体算法可以参考Luc Devroye, Non-Uniform Random Variate Generation（Springer-Verlag, New York, 1986）、左飞的《图像处理中的数学修炼》（清华大学出版社）和维基百科。
　　C++11新增了random库来产生随机数，通过使用随机数引擎类和随机数分布类生成符合要求的随机数。

1. random-number engines：随机数引擎类，生成均匀分布的无符号整数（需要设置种子，不然每次生成的随机数都一样）。
2. random-number distribution：随机数分布类，将生成器生成的数字序列转换为服从特定分布的数字序列，例如均匀分布，正态分布、二项分布、泊松分布。

随机数引擎

       随机数引擎是函数对象类，它们定义了一个调用运算符，该运算符不接受参数并返回一个随机无符号整数。我们可以通过调用一个随机数引擎对象来生成原始随机数。

default_random_engine e;
for(size_t i = 0; i < 10; i++)
{
    cout << e() << " ";
}

       标准库定义了多个随机数引擎类，区别在于性能和随机性质量不同。每个编译器都会指定其中一个作为default_random_engine类型。此类型一般具有最常用的特性。下表列出了随机数引擎操作。

操作	描述
Engine e;	默认构造函数：使用该引擎类型默认的种子
Engine e(s);	使用整型值s作为种子
e.seed(s)	使用种子s重置引擎状态
e.min()	此引擎可生成的最小值和最大值
e.max()
Engine::result_type	此引擎生成的unsigned整型类型
e.discard(u)	将此引擎推进u步；u的类型为unsigned long long

       大多数情况下，随机数引擎的输出是不能直接使用的，必须要转换为合适的范围、类型和分布。

设置随机数发生器种子

       一个给定的随机数发生器一直会生成相同的随机数序列，这一特性在调试中很有用。但是，一旦我们的程序调试完毕，我们通常希望每次运行程序都会生成不同的随机结果，可以通过提供一个种子(seed)来达到这个目的。种子就是一个数值，引擎可以利用它从序列中一个新位置重新开始生成随机数。
　　为引擎设置种子有两种方式：在创建引擎对象时提供种子，或者调用引擎的 seed 成员：

default_random_engine e1;       // 使用默认种子
default_random_engine e2(2147483646);       // 使用给定的种子值
// e3 和 e4 将会生成相同的序列，因为他们使用了相同的种子
default_random_engine e3;
e3.seed(32767);             //调用 seed 设置为一个新种子值
default_random_engine e4(32767);    // 将种子值设置为 32767
for(size_t i = 0; i != 10; i++)
{
   if (e1() == e2())
       cout << "unseeded match at iteeration: " << i << endl;
   if (e3() != e4())
       cout << "seeded differs at itertion: " << i << endl;
}

       设置种子最常用的方法是调用系统函数 time()，它返回一个特定时刻到当前经过了多少秒。函数 time 接受单个指针参数，它指向用于写入时间的数据结构。如果此指针为空，则函数简单的返回时间：

default_random_engine e1(time(0));  // 稍微随机些的种子

       由于 time 返回以秒计的时间，因此这种方式只适用于生成种子的间隔为秒级或更长的应用。

分布

       类似引擎类型，分布类型也是函数对象类。分布类型定义了一个调用运算符，它接受一个随机数引擎作为参数。分布对象使用它的引擎参数生成随机数，并将其映射到指定的分布。例如，为了得到一个在指定范围内的数，我们使用一个分布类型的对象

//生成 0 到 9 之间（包含）均匀分布的随机数
uniform_int_distribution<unsigned> u(0, 9);
default_random_engine e;    // 生成无符号随机整数
for (size_t i = 0; i < 10; i++)
 // 将 u 作为随机数源
 // 每个调用返回在指定范围内并服从均匀分布的值
cout << u(e) << " ";

上面的程序中，我们将 u 定义为 uniform_int_distribution。此类型生成均匀分布的unsigned值。当我们定义一个这种类型的对象时，可以提供想要的最小值和最大值。在上面这段代码中，u(0,9) 表示我们希望得到[0,9]之间的数。随机数分布类会使用包含的范围，从而我们可以得到给定整型类型的每个可能值。
　　注意，我们传递给分布对象的是引擎对象本身，也就是 u(e)。如果我们将调用写为 u(e())，含义就变为将 e 生成的下一个值传递给 u，会导致一个编译错误。我们传递的是引擎本身，而不是它生成的下一个值，原因是某些分布可能需要调用引擎多次才能得到一个值。
       分布类型都是模板，通过设置类型参数，可以得到不同类型的随机数。实际上，random库定义了20种分布类型，分布的名字与他们的数学性质相对应。在下面的描述中，我们通过将类型说明为template_name来指出分布生成浮点数。对这些模板，可以使用float、double或long double代替RealT。类似的，IntT表示要求一个内置整型类型，但不包括bool类型或任何char类型。可以用来代替IntT的类型是short、int、long、long long、unsigned short、unsigned int、unsigend long或unsigned long long。
      分布模板定义了一个默认模板类型参数。整型分布的默认参数是int，生成浮点数的模板的默认参数是double。

均匀分布

uniform_int_distribution<IntT> u(m,n);
uniform_real_distribution<realT> u(x,y);

生成指定类型的，在给定包含范围内的值。m（或x）是可以返回的最小值；n（或y）是最大值。m默认为0；n默认为类型IntT对象可以表示的最大值。x默认为0.0，y默认为1.0。

伯努利分布

bernoulli_distribution b(p);//以给定概率p生成true；p的默认值为0.5。
binomial_distribution<IntT> b(t, p);//分布是按采样大小为整型值t，概率为p生成的;t的默认值为1，p的默认值为0.5
geometric_distribution<Intr> g(p);//每次试验成功的概率为p；p的默认值为0.5
negative_binomial_distribution<IntT> nb(k, p);//k（整型值）次试验成功的概率为p；k的默认值为1，p的默认值为0.5

泊松分布

poisson_distribution<Intr>p(x);//均值为 double值x的分布
exponential_distribution<RealT> e(lam);//指数分布，参数lambda通过浮点值lam给出;lam的默认值为1.0。
gamma_distribution<Realm> g(a, b);//alpha（形状参数）为a,beta（尺度参数）为b;两者的默认值均为1.0。
weibull_distribution<RealT> w(a, b);//形状参数为a，尺度参数为b的分布；两者的默认值均为1.0。
extreme_value distribution<RealT> e(a, b);//a的默认值为0.0，b的默认值为1.0。

正态分布

normal_distribution<RealT> n(m, s);//均值为m，标准差为s；m的默认值为0.0，s的默认值为1.0。
lognormal_distribution<RealT> ln(m, s);//均值为m，标准差为s；m的默认值为0.0，s的默认值为1.0。
chi_squared distribution<RealT> c(x);//自由度为x；默认值为1.0。
cauchy distribution<RealT> c(a, b);//位置参数a和尺度参数b的默认值分别为0.0和1.0。
fisher_f_distribution<RealT> f(m, n);//自由度为m和n；默认值均为1。
student_t_distribution<RealT> s(n);//自由度为n；n的默认值为1。