【活动打卡】【Datawhale】第16期 编程实践（LeetCode 分类练习） Task01：分治
（出去玩了两天，没时间写，只能勉强打卡，有空把详细代码注释和分治的思路给补了）
分治法
在计算机科学中，分治法是建基于多项分支递归的一种很重要的算法范式。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。
这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法（归并排序、快速排序）、傅立叶变换（快速傅立叶变换）。
分治算法通常以数学归纳法来验证。而它的计算成本则多数以解递归关系式来判定。
例题
50. Pow(x, n)
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实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。
示例 1:
输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000
示例 2:
输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100
示例 3:
输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2^(-2) = 1/(2^2) = 1/4 = 0.25
说明:
- -100.0 < x < 100.0
- n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 [ − 2 31 , 2 31 − 1 ] [−2^{31}, 2^{31} − 1] [−231,231−1] 。
思路：
使用快速幂。（分治递归实现）
Python:
class Solution:
def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
if n < 0:
x = 1 / x
n = -n
if n == 0:
return 1
if n & 1:
ans = x * self.myPow(x, n-1)
return ans
return self.myPow(x*x, n//2)
53. 最大子序和
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给定一个整数数组 nums，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
示例 :
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
进阶:
如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。
思路：
分治法，最大子序和要么在左半边，要么在右半边，要么是穿过中间。对于左右边的序列，情况也是一样，因此可以用递归处理。中间部分的则可以通过计算获得。
Python:
class Solution:
def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
if len(nums) == 1:
return nums[0]
else:
max_left = self.maxSubArray(nums[:len(nums)//2])
max_right = self.maxSubArray(nums[len(nums)//2:])
max_l = nums[len(nums)//2-1]
temp = 0
for i in range(len(nums)//2-1, -1, -1):
temp += nums[i]
max_l = max(temp, max_l)
max_r = nums[len(nums)//2]
temp = 0
for i in range(len(nums)//2, len(nums)):
temp += nums[i]
max_r = max(temp, max_r)
return max(max_right, max_left, max_l+max_r)
169. 多数元素
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给定一个大小为 n 的数组，找到其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋的元素。
你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。
示例 1:
输入: [3,2,3]
输出: 3
示例 2:
输入: [2,2,1,1,1,2,2]
输出: 2
思路：
分治法。
Python:
class Solution:
def majorityElement(self, nums: List[int]) -> int:
if len(nums) == 1:
return nums[0]
left = self.majorityElement(nums[:len(nums)//2])
right = self.majorityElement(nums[len(nums)//2:])
if left == right:
return left
if nums.count(left) > nums.count(right):
return left
else:
return right
参考文章
- 第16期 Datawhale 组队学习活动
- Datawhale课程——分治
- 分治法-维基百科