概率分布--------离散概率分布和连续概率分布

解释关键词：

概率分布:离散概率分布和连续概率分布

随机变量：量化的随机世界的函数

分布：数据在统计图中的形状

概率分布：用统计图来表示随机变量所有可能的结果和对应结果发生的概率

 

离散的概率计算是体积；          连续的概率计算是面积

一、离散概率分布

伯努利分布

二项分布

几何分布

泊松分布

（1）伯努利分布

伯努利分布亦称“零一分布”、“两点分布”。称随机变量X有伯努利分布, 参数为p(0

进行概率分布分析的步骤

 

 

1、定义随机变量

arange用于生成一个等差数组，arange([start, ]stop, [step, ]

定义随机变量：1次抛硬币; 成功指正面朝上记录为1，失败指反面朝上记录为0

 

 

2、计算概率

求对应分布的概率:概率质量函数 (PMF)

它返回一个列表，列表中每个元素表示随机变量中对应值的概率

3、绘图

 

（2）二项分布

二项分布就是重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。

如何检验：

 

如何计算概率：

 

1、定义随机变量：5次抛硬币，正面朝上的次数

 

2、求对应分布的概率:概率质量函数 (PMF)

3、绘图

（3）几何分布

几何分布（Geometric distribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。

如何检验

1、定义随机变量

第k次做某件事情，才取到第1次成功，这里我们想知道5次表白成功的概率

 

 

2、求对应分布的概率:概率质量函数 (PMF)

 

3、绘图

（4）泊松分布

泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。

如何验证：

 

 

 

1、定义随机变量：

已知某路口发生事故的比率是每天2次，

那么在此处一天内发生k次事故的概率是多少？

 

 

2、求对应分布的概率:概率质量函数 (PMF)：

分别表示发生1次，2次，3次，4次事故的概率

 

3、绘图

 

 

二、连续概率分布

1、正态分布

1、定义随机变量

 

 

2、概率密度函数

 

 

3、绘图（注意符号的表示方法）

 

 

2、幂律分布：马太效应，二八原则，长尾理论等

 

 

总结：