蓝桥杯-算法训练 操作格子

算法训练 操作格子  
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问题描述
有n个格子，从左到右放成一排，编号为1-n。
共有m次操作，有3种操作类型：
1.修改一个格子的权值，
2.求连续一段格子权值和，
3.求连续一段格子的最大值。
对于每个2、3操作输出你所求出的结果。
输入格式
第一行2个整数n，m。
接下来一行n个整数表示n个格子的初始权值。
接下来m行，每行3个整数p,x,y，p表示操作类型，p=1时表示修改格子x的权值为y，p=2时表示求区间[x,y]内格子权值和，p=3时表示求区间[x,y]内格子最大的权值。
输出格式
有若干行，行数等于p=2或3的操作总数。
每行1个整数，对应了每个p=2或3操作的结果。
样例输入
4 3
1 2 3 4
2 1 3
1 4 3
3 1 4
样例输出
6
3
数据规模与约定
对于20%的数据n <= 100，m <= 200。
对于50%的数据n <= 5000，m <= 5000。
对于100%的数据1 <= n <= 100000，m <= 100000，0 <= 格子权值 <= 10000。

此题考察了线段树的构造与使用，下图就是线段树的概念图：

                                                      【1,10】

                        【1,5】                                                             【6,10】

           【1,3】             【4,5】                                    【6,8】           【9,10】

    【1,2】 【3,3】 【4,4】  【5,5】               【6,7】  【8,8】  【9,9】  【10,10】

【1,1】【2,2】                                           【6,6】【7,7】

超时代码：（用数组的一般方法一定会超时，计算100000个数组的和需要较多时间）

#include
int a[100010];
void Fun1(int x,int y,int a[]){
    a[x]=y;
}
int Fun2(int x,int y,int a[]){
    int i,sum=0;
    for(i=x;i<=y;i++)
    sum+=a[i];
    return sum;
}
int Fun3(int x,int y,int a[]){
    int i,max=-999999;
    for(i=x;i<=y;i++)
    if(a[i]>max)
    max=a[i];
    return max;
}
int main()
{
    int i,n,m,p,x,y;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
    while(m--)
    {
       scanf("%d%d%d",&p,&x,&y);
       if(p==1){
         Fun1(x,y,a);
       }else if(p==2){
         printf("%d\n",Fun2(x,y,a));   
       }else{
         printf("%d\n",Fun3(x,y,a));  
       }
    }
    return 0;
}

    
AC代码：（采用线段树）

#include
int Testmax(int a,int b)//判断大小的函数 
{return a>b?a:b;}
typedef struct node//构造一个线段树的结构体 
{
   int l,r;
   int sum,max;
}node;
node a[400010];//申请线段树节点空间 
void Build(int n,int l,int r);//构建一棵范围在l至r范围的线段树 
void Insert(int n, int v, int num);//为线段树插入一个值 
void Change(int n, int v, int num);//为线段树改变一个权值 
int QSum(int n, int l, int r);//求一个范围内的权值总和 
int QMax(int n, int l, int r);//求一个范围内的最大值 
int main()
{
    int i,j,n,m,value,que,b,c;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    Build(1,1,n);//构建一个范围为1至n的线段树 
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
       scanf("%d",&value);
       Insert(1,i,value);//向已有线段树中插入权值 
    }
    while(m--)
    {
      scanf("%d%d%d",&que,&b,&c);
      switch(que)
      {
         case 1:Change(1,b,c);break;//改变节点b的权值为c 
         case 2:printf("%d\n", QSum(1,b,c));break;//计算b至c范围内的权值和 
         case 3:printf("%d\n", QMax(1,b,c));break;//计算b至c范围内的最大权值 
      }
    }
    return 0;
}
void Build(int n,int l,int r)//构建一棵范围在l至r范围的线段树 
{
     a[n].l=l;//左边距 
     a[n].r=r;//右边距 
     a[n].sum=0;//范围在l至r之间权值和 
     a[n].max=0;//范围在l至r之间权值最大值 
     if(l==r)//如果左右边距相同不再构建孩子 
     return;
     Build(n*2,l,(l+r)/2);//构建范围为l至(l+r)/2的左孩子 
     Build(n*2+1,(l+r)/2+1,r);//构建范围为l至(l+r)/2的右孩子 
}
void Insert(int n, int v, int num)//为线段树插入一个值 
{
    a[n].sum += num;//总和加入新数 
    if(a[n].max < num)
    a[n].max = num;//更新最大值 
    if(a[n].l == a[n].r)//左右边距相等不再插入更新 
    return;
    if(v <= (a[n].l + a[n].r) / 2)
    Insert(n*2, v, num);//更新左孩子 
    else
    Insert(n*2+1, v, num);//更新右孩子 
}
void Change(int n, int v, int num)//为线段树改变一个权值  
{
    if(v == a[n].l && v == a[n].r)//下标与左右范围相等 ，存本数 
    {
        a[n].sum = num;
        a[n].max = num;
        return;
    }
    int middle = (a[n].l + a[n].r) / 2;
    if(v <= middle)
    Change(n*2, v, num);//更改左孩子 
    else
    Change(n*2+1, v, num);//更改右孩子 
    a[n].sum = a[n*2].sum + a[n*2+1].sum;//更新总和 
    a[n].max = Testmax(a[n*2].max,a[n*2+1].max);//更新最大值 
}
int QSum(int n, int l, int r)//求一个范围内的权值总和 
{
    if(l == a[n].l && r == a[n].r)//所求范围与左右范围相等 ，直接输出总和 
    return a[n].sum;
    int middle = (a[n].l + a[n].r) / 2;
    if(r <= middle)
    return QSum(n*2, l, r);//若所求范围在左孩子范围内，从左孩子寻找 
    else if(l > middle)
    return QSum(n*2+1, l, r);//若所求范围在右孩子范围内，从右孩子寻找 
    else return QSum(n*2,l,middle) + QSum(n*2+1,middle+1,r);//若范围在左右孩子之间，分别求总和 
}
int QMax(int n, int l, int r)//计算b至c范围内的最大权值 
{
    if(l == a[n].l && r == a[n].r)//所求范围与左右范围相等 ，直接输出最大值 
    return a[n].max;
    int middle = (a[n].l + a[n].r) / 2;
    if(r <= middle)
    return QMax(n*2, l, r);//若所求范围在左孩子范围内，从左孩子寻找 
    else if(l > middle)
    return QMax(n*2+1, l, r);//若所求范围在右孩子范围内，从右孩子寻找
    else 
    return Testmax(QMax(n*2, l, middle), QMax(n*2+1, middle+1, r));//若范围在左右孩子之间，分别求最大值，然后求最终最大值 
}