Sicily 1346. 金明的预算方案

 

【原题】 Time Limit: 1sec    Memory Limit:32MB Description 金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：       主件       附件       电脑       打印机，扫描仪       书柜       图书       书桌       台灯，文具       工作椅       无       如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。  设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：  v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）  请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。   Input 输入包含多个测试数据。 每个测试数据的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：  N  m  （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）  从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数  v  p  q  （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）   Output 对于每个测试数据，输出一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。 Sample Input  Copy sample input to clipboard 1000 5 800 2 0 400 5 1 300 5 1 400 3 0 500 2 0 1000 5 800 2 0 400 5 1 300 5 1 400 3 0 500 2 0 Sample Output 2200 2200 【思路】 有依赖的背包问题，我的代码只是针对附件个数为2的情况，不具扩展性，更一般的情况应该是可以处理附件个数比较多的情况，不过看了别人的代码理解不了，看来还没到那个level。就先用这种过了再说吧。 我的解法是，既然附件个数不会超过两个，那么只有4种情况：主件、主件+附件1、主件+附件2、主件+附件1+附件2，把这四种情况都求出来，就变成分组背包问题，即每个组里面有4个物品（如果该主件没有附件或只有一个附件，那么这四种情况中有些不存在就记为0），然后就用分组背包的处理方法求解。

 1 // Problem#: 1346
 2 // Submission#: 1457193
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 4 // URI: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/
 5 // All Copyright reserved by Informatic Lab of Sun Yat-sen University
 6 #include
 7 #include 
 8 using namespace std;
 9 int main()
10 {
11     int n,m;
12     while(cin>>n>>m)
13     {
14             int vv[61],pp[61],qq[61];
15             memset(vv,0,sizeof(vv));
16             memset(pp,0,sizeof(pp));
17             memset(qq,0,sizeof(qq));                    
18 
19             
20             int p[61][4],v[61][4];
21             int a[61][2];         //一个主件最多有两个附件，没有的话就记为0     
22             memset(v,0,sizeof(v));
23             memset(p,0,sizeof(p));                   
24             memset(a,0,sizeof(a));
25             
26             for(int i=1;i<=m;i++)
27             {
28                cin>>vv[i]>>pp[i]>>qq[i];
29                if(qq[i])             //标记附件 
30                {
31                         if(!a[qq[i]][0])
32                         a[qq[i]][0] = i;
33                         else
34                         a[qq[i]][1] = i;
35                }
36             }
37             int f[61][4];     //存放每种情况的价值v*p； 
38             memset(f,0,sizeof(0));
39             for(int i=1;i<=m;i++)     //变成分组背包 
40             {
41                 if(!qq[i])
42                 {
43                   f[i][0] = vv[i] * pp[i];
44                   f[i][1] = vv[ a[i][0] ]*pp[ a[i][0] ] + vv[i] * pp[i];
45                   f[i][2] = vv[ a[i][1] ]*pp[ a[i][1] ] + vv[i] * pp[i];
46                   f[i][3] = vv[ a[i][0] ]*pp[ a[i][0] ] + vv[ a[i][1] ]*pp[ a[i][1] ] + vv[i] * pp[i];
47         
48                   v[i][0] = vv[i];                                 
49                   v[i][1] = vv[ a[i][0] ] + vv[i];                                   
50                   v[i][2] = vv[ a[i][1] ] + vv[i];                                  
51                   v[i][3] = vv[ a[i][0] ] + vv[ a[i][1] ] + vv[i];                                   
52                 }
53             }
54 
55             
56             int dp[n+1];
57             memset(dp,0,sizeof(dp));
58             for(int i=1;i<=m;i++)       //分组背包 
59             {
60               if(!qq[i])
61                   for(int j=n;j>=0;j--)                     
62                      for(int k=0;k<4;k++)
63                      {
64                              if(j-v[i][k]>=0)
65                              dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i][k]] + f[i][k]);
66                      }
67             }
68             cout<endl;
69     }
70     return 0; 
71 }                                 

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