leetcode 分治算法&&多数投票算法|169. Majority Element

Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times.

You may assume that the array is non-empty and the majority element always exist in the array.

Example 1:

Input: [3,2,3]
Output: 3

Example 2:

Input: [2,2,1,1,1,2,2]
Output: 2

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题目要求输出出现次数超过总长度一半的数。

1.排序

首先想到的是排序，但自己排序之后的做法还是更古板了一些。

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int n=nums.length/2;
        Arrays.sort(nums);
        int temp=nums[0];
        int count=0;
        for(int i=0;in) return temp;
            }
            else{
                count=1;
                temp=nums[i];
            }
        }
        return 0;
    }
}

以下均为solution部分的解法：

更加明了的做法是直接输出一半处的内容！

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        return nums[nums.length/2];
    }
}

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2.随机数法

要求找的是出现次数多于一半的数，那么在这些数中随便找一个数，是最终结果的概率超过一半。

对找到的这个数遍历整个数组进行验证，如果超过一半的话那就是它了！

可以说是很妙了，时间复杂度为O（无穷），机智当中又透漏着那么点皮~

class Solution {
    private int randRange(Random rand,int min,int max){
        return rand.nextInt(max-min)+min;
    }
    
    private int countOccurences(int[] nums,int num){
        int count=0;
        for(int i=0;imajorityCount)
                return candidate;
        }
    }
}

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3.Devide and conquer 分而治之

class Solution {
    private int countInRange(int[] nums,int num,int lo,int hi){
        int count=0;
        for(int i=lo;i<=hi;i++){
            if(nums[i]==num)
                count++;
        }
        return count;
    }
    private int majorityElementRec(int[] nums,int lo,int hi){
        //base case
        //如果这一部分数组里只有一个元素，那么就返回这个元素
        if(lo==hi)
            return nums[lo];
        //recurse
        //递归选出左边和右边出现次数最多的元素
        int mid=(hi-lo)/2+lo;  //求mid的时候用这种方法可以有效的防止溢出
        int left=majorityElementRec(nums,lo,mid);
        int right=majorityElementRec(nums,mid+1,hi);
        //如果在两边都是出现次数最多的，那么在整体也是出现次数最多的
        if(left==right)
            return left;
        //count each element and return the winner
        //如果两边出现出现次数最多的不是同一个元素，那么就在这部分整体（从lo到hi）数，返回出现最多的那个元素
        int leftCount=countInRange(nums,left,lo,hi);
        int rightCount=countInRange(nums,right,lo,hi);
        return leftCount>rightCount?left:right;
    }
    
    public int majorityElement(int[] nums) {
        return majorityElementRec(nums,0,nums.length-1);
    }
}

基本的思想是，遇到一个复杂的问题，就把它拆成一小部分一小部分的来，如果在每一部分都是出现的最多的，那肯定是最多的，如果每一部分出现最多的不是同一个，那就数一数，看他们哪一个在整体是出现最多的。

很巧妙的是，如果这个部分的两个元素出现次数是一样多的的话，那随便选一个也不会出错，因为有另一边和最后的检查步骤在那里卡着，是不会出错的！

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4.Boyer-Moore Voting Algorithm 多数投票算法

https://blog.csdn.net/kimixuchen/article/details/52787307

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int count = 0;
        Integer candidate = null;

        for (int num : nums) {
            if (count == 0) {
                candidate = num;
            }
            count += (num == candidate) ? 1 : -1;
        }

        return candidate;
    }
}

从candidate被赋值到count变为0的这一部分是可以相互抵消的。

多数排序算法要遍历两次数组，第一次确定candidate，第二次确定candidate是否是出现次数超过一半的，题目已经假设这个数存在，所以只需遍历一遍数组。

时间复杂度为O（n），空间复杂度为O（1）