其实并查集顾名思义就是有“合并集合”和“查找集合中的元素”两种操作的关于数据结构的一种算法。
概述
性质
并查集算法不支持分割一个集合。
算法
用集合中的某个元素来代表这个集合，该元素称为集合的代表元。
一个集合内的所有元素组织成以代表元为根的树形结构。
对于每一个元素 parent[x]指向x在树形结构上的父亲节点。如果x是根节点，则令parent[x] = x。
对于查找操作，假设需要确定x所在的的集合，也就是确定集合的代表元。可以沿着parent[x]不断在树形结构中向上移动，直到到达根节点。
判断两个元素是否属于同一集合，只需要看他们的代表元是否相同即可。路径压缩
为了加快查找速度，查找时将x到根节点路径上的所有点的parent设为根节点，该优化方法称为压缩路径。
使用该优化后，平均复杂度可视为Ackerman函数的反函数，实际应用中可粗略认为其是一个常数。
用途
1、维护无向图的连通性。支持判断两个点是否在同一连通块内，和。
2、判断增加一条边是否会产生环：用在求解最小生成树的Kruskal算法里。
reference
《ACM国际大学生程序设计竞赛 知识与入门 俞勇主编》
三个操作
一般来说，一个并查集一三个操作。
初始化
包括对所有单个的数据建立一个单独的集合（即根据题目的意思自己建立的最多可能有的集合，为下面的合并查找操作提供操作对象）
在每一个单个的集合里面，有三个东西。
1，集合所代表的数据。（这个初始值根据需要自己定义，不固定）
2，这个集合的层次通常用rank表示（一般来说，初始化的工作之一就是将每一个集合里的rank置为0）。
3，这个集合的类别parent（有的人也喜欢用set表示）（其实就是一个指针，用来指示这个集合属于那一类，合并过后的集合，他们的parent指向的最终值一定是相同的。）
（**有的简单题里面集合的数据就是这个集合的标号，也就是说只包含2和3，1省略了）。初始化的时候，一个集合的parent都是这个集合自己的标号。没有跟它同类的集合，那么这个集合的源头只能是自己了。
（最简单的集合就只含有这三个东西了，当然，复杂的集合就是把3指针这一项添加内容，如PKU食物链那题，我们还可以添加enemy指针，表示这个物种集合的天敌集合；food指针，表示这个物种集合的食物集合。随着指针的增加，并查集操作起来也变得复杂，题目也就显得更难了）
结构体表示法
有的人是建立一个结构体把集合表示出来，如：
#define MAX 10000
struct Node
{
int data;
int rank;
int parent;
}node[MAX];数组表示法
有的人则是弄很多相同大小的数组，如：
int set[max];//集合index的类别，或者用parent表示
int rank[max];//集合index的层次，通常初始化为0
int data[max];//集合index的数据类型
//初始化集合
void Make_Set(int i)
{
set[i]=i;//初始化的时候，一个集合的parent都是这个集合自己的标号。没有跟它同类的集合，那么这个集合的源头只能是自己了。
rank[i]=0;
}一般来说，题目简单用数组，题目复杂用结构体，因为结构体有条理，数组可以少打几个字。
查找函数
就是找到parent指针的源头，可以把函数命名为get_parent（或者find_set，这个随你喜欢，以便于理解为主）
如果集合的parent等于集合的编号（即还没有被合并或者没有同类），那么自然返回自身编号。
如果不同（即经过合并操作后指针指向了源头（合并后选出的rank高的集合））那么就可以调用递归函数，如下面的代码：
/**
*查找集合i（一个元素是一个集合）的源头（递归实现）。
如果集合i的父亲是自己，说明自己就是源头，返回自己的标号；
否则查找集合i的父亲的源头。
**/
int get_parent(int x)
{
if(node[x].parent==x)
return x;
return get_parent(node[x].parent);
}数组的话就是：
//查找集合i（一个元素是一个集合）的源头（递归实现）
int Find_Set(int i)
{
//如果集合i的父亲是自己，说明自己就是源头，返回自己的标号
if(set[i]==i)
return set[i];
//否则查找集合i的父亲的源头
return Find_Set(set[i]);
}
int unifind(int a){// find the root and compress the path
int root = a;
//find the root
while(root != parent[root] ){ // The parent of root is root itself.
root = parent[root];
}
// compress the path
while( a != root){
int parentOfA = parent[a];
parent[a] = root; // 将当前节点的父节点直接设置为父节点
a = parentOfA;
}
return root;
}
合并集合函数
这就是所谓并查集的并了。至于怎么知道两个集合是可以合并的，那就是题目的条件了。
先看代码：
void Union(int a,int b)
{
a=get_parent(a);
b=get_parent(b);
if(node[a].rank>node[b].rank)
node[b].parent=a;
else
{
node[a].parent=b;
if(node[a].rank==node[b].rank)
node[b].rank++;
}
}再给出数组显示的合并函数：
void Union(int i,int j)
{
i=Find_Set(i);
j=Find_Set(j);
if(i==j) return ;
if(rank[i]>rank[j]) set[j]=i;
else
{
if(rank[i]==rank[j]) rank[j]++;
set[i]=j;
}
}计算最后有多少个不相交的集合
就算需要多少条边可以成为连通图
int count = 0; // the number of independent sets
即计算有多少个 parent[i] == i;
例题
华为OJ·计算需要多少条边能联通
![图片上传中...]
AC代码：
/*
* Copyright (c) Huawei Technologies Co., Ltd. 2012-2018. All rights reserved.
* Description: 项目 City Road 的源文件
* Author: c00518290
* Create: 2019-08-05
*/
#include
#include
using namespace std;
int parent[1002];
int main(){
int n,m,a,b;
int count=0;
scanf("%d %d",&n,&m);
int list[n+1];
for(int i=1;i<=n;i++){
list[i]=i;
}
for(int i=0;i 华为OJ·判断是否联通图
![图片上传中...]