第二十九节-堆的应用

堆的应用一：优先级队列

一个堆，直接就可以看成一个优先级队列。很多时候，它们只是概念上的有所区分。往优先级队列中插入一个元素，就相当于往堆中插入一个元素；往优先级队列中取出优先级最高的元素，就相当于取出堆顶元素。

1. 合并有序小文件

假设有 n 个小文件，每个文件中都存放有序的数据，我们希望将这 n 个小文件合并成一个大文件。那就可以用优先级队列了。

a. 从 n 个小文件中，各取第一个数据，构建成一个优先级队列。
b. 从优先级队列中取出优先级最高的数据。
c. 将优先级最高的数据放入大文件中。
d. 从取出来的优先级最高的数据，的来源小文件，再取出下一个数据，放入优先级队列中。
e. 重复 b ~ d ，直到 n 个小文件的数据都被读取完
f. 从优先级队列中依次按优先级取出所有数据，放入大文件中

2. 高性能定时器

假设我们有一个定时器。这个定时器中维护了很多定时任务，每个任务都设置了一个触发时间。最简单的实现方法，就是每过一个很小的时间单位，就循环扫描一遍所有任务，对到达执行时间的任务进行执行。

而利用堆，就可以优化这个过程。

把定时器中的所有任务，按照离设定执行时间的长短，构建成一个优先级队列。定时器检查优先级队列中的队首元素，按照该元素的还有多久开始执行的时间 T，开始休眠。经过时间 T 后，唤醒定时器，取出队首元素开始执行。然后对下一个元素进行同样的操作。

堆的应用二：利用堆求 Top K

求数据集合中，Top K 大的元素，分为两种情况：数据集合是静态的、数据集合是动态的数据流。

1. 数据集合是静态固定的

a. 创建一个容量为 k 的小顶堆
b. 遍历静态数据集合，每个元素和小顶堆的堆顶元素进行比较，若是大于堆顶元素，则把堆顶元素删除，将新元素插入堆中。

遍历完所有数据后，堆中存放的就是 Top K 大的元素。

2. 数据集合是动态的数据流

实际上操作和处理静态数据流是一样的，只是，可以实时获取堆中的元素。每次获取到的都是当前的 Top K 。

堆的应用三：利用堆求中位数

对于静态数据，直接排序完取中位数即可，边际成本很低。

对于动态数据，可以维护两个堆：一个小顶堆、一个大顶堆，来实现动态获取中位数。

对动态数据流中每个数据，若是小于大顶堆的堆顶元素，则放入大顶堆中，否则放入小顶堆。

每次插入新数据后，动态调整两个堆中的元素，使两个堆中的元素数量相同或者大顶堆中的元素多一个。

则每次插入后，大顶堆的堆顶元素，就是中位数。若是两个堆中元素数量相同，此时小顶堆的堆定元素也是中位数。

同样，利用两个堆的大小比例，我们可以求出其他百分位的数据。比如第 99% 位数之类的。

取 10 亿个搜索关键词的日志文件中的 Top 10 热门关键词

处理这个问题的方法有很多高级方法，比如 MapReduce。但是，如果我们把处理场景限定为单机，只有 1GB 的内存，在这种环境下，就可以利用哈希、散列表、堆来解决问题。

1. 设计哈希函数，对日志文件进行分片。假设每个关键词大小 50 个字节，那就分割成 100 个日志片文件，每个文件大小 500MB。

2. 对每个小文件利用散列表和堆求出 Top 10 的关键词。

3. 对第 2 步中 100 个小文件生成的 1000 个关键词，再用堆求出总的 Top 10，就得到我们要的 Top 10 热门关键词。

有一个访问量非常大的新闻网站，将点击量排名 Top 10 的新闻摘要，滚动显示在 banner 上，并且每隔 1 小时更新一次。可以如何实现？

1. 每篇新闻摘要应该会对应一个 id 和总访问次数存放在数据库中。
2. 有一个小顶堆维护了上一个小时的 Top 10 新闻摘要。
3. 用一个散列表存放这一个小时内的新闻点击的 id 和次数。
4. 将散列表中的数据增量 flush 到数据库中，并对每个变动的新闻，和小顶堆中的堆顶元素比较。若是比小顶堆的堆顶元素访问次数多，则删除小顶堆的堆顶元素，把元素插入小顶堆。
5. 处理第 4 步，小顶堆中存放的就是最新的 Top K。
6. 清空散列表，处理下一小时的数据。