最简单的针孔相机模型标定方法，使用Matlab进行快速可视化相机标定，小白专用，超详细

相机标定是机器视觉、SLAM等绕不开的环节，今天介绍一种最为简单的可视化标定方法。
　　
　　这篇文章只是讲解如果标定，关于相机的标定原理，可以参考别的文章，这里推荐一篇《【机器视觉】张氏法相机标定》

一. 准备工作

1. 方格标定板一块（实际上没有也行）；
2. 已经安装Matlab的电脑一台（Matlab最低版本要求是R2013b，推荐使用最新版本R2019b）；

注意：
1.如果你有正版Matlab账号，或者你是学生，你可以使用网页版的Matlab；
2.如果你电脑上没有Matlab，而且你也没有正版账号，那么你可以选择这个网站提供的云端Matlab，你只需要免费注册个账号，然后将图片上传云端就可以按照如下方法进行标定。

二. 开始标定

1.第一步 打印标定板

如果你还没有标定，那么你需要打印一块标定板出来，但是你放心，准备标定板的过程是非常简单的。你先将我提供的标定板图片下载——下载标定板(提取码:5yun)，然后打印出来，只要你保持图片的横纵比，打印成任何尺寸都可以，我推荐打印在A4纸上（如果你不方便打印，其实你也可以直接下载下来显示在电脑屏幕上也是一样的，也不需要固定大小，只要横纵比不变就行）。打印之后的样式，如下图：

2. 拍摄包含标定板的图片

使用将要被标定的相机，拍摄一些包含标定板的照片，根据我的经验20到30张图片已经够了。当然图片越多结果也会越准确，但是会多用一些时间。拍摄图片的技巧是，要多个角度大范围的去拍摄标定板，让它成像在你相机屏幕的各个地方，大家可以参考我下面的拍摄方式。
注意: 拍摄照片时有几点需要注意：标定板的摆放没有要求，横竖都行。但是拍照片时对相机的姿态有要求，你相机如果是最终横着使用，那么拍照片时相机也要横着拍。至于这里面的原因，可以参考我的另外一篇博客：《相机内参fx，fy，cx，cy的方向问题！》

3. 使用Matlab进行相机内参数标定

① 打开已经安装好的Matlab软件，菜单栏中依次点击 App -> Camera Calibrator，如下图：
②在打开的Camera Calibrator工具中，依次点击Add Image -> From File，如下图：

③然后选择你刚刚已经拍摄好的照片，点击Open按钮，如下图：

④弹出的Checkboard Square Size窗口中，直接点击OK按钮，如下图：

注意:蓝色框中的数字是标定板一个小方格的边长，这里不用管它，数值对最终的标定结果影响不大。
⑤ 选择相机模型，如果你使用的是普通的针孔相机模型，请选择Standard，如果是鱼眼相机，就选择Fisheye，如下图：

⑥ 然后选择需要标定的参数。点击Options选择想要的畸变参数形式，然后点击，Calibrate按钮开始标定，如下图：
注意: 在畸变参数中，径向畸变是默认勾选2 Coefficients，也就是说径向畸变只使用两个系数，如果你不是很明白其中的道理，那你就用默认状态；切向畸变是可选择的，如果你需要切向畸变，请勾选Tangential Distortior；skew很少用到，它表示的是是单个像素x,y轴方向的夹角系数。
⑦ 稍等一会，就能看到标定工具界面发生了变化，右边多出来两个窗口，红框中表示的是每一张图片投影产生的误差是几个像素，横坐标是图片的序号，纵坐标是误差。绿色框中表示的是通过照片还原得到的拍摄角度。

⑧ 鼠标点击红框中图标上的红线，将它往下拉，拉到0.8以内就可以了，那些误差大的照片就会被选中，如下图：

⑨ 上一步拉动红线被选中的图片，会在标定工具左侧窗口中选中，蓝色状态的图片就是误差较大的图片，如下图：

⑩ 在任意一张被选中的图片上，单击右键，选择Remove and Recalibrate删掉这些图片，然后就会自动重新标定，如下图：

⑪等待标定完成之后，依次点击Export Camera Parameters -> OK，将标定结果输出到Matlab命令行中，如下图：

⑫关闭相机标定工具页面，在Matlab主界面命令行中，可以看到最终的标定结果，如下图：

三. 参数介绍：

相机的内参矩阵:
$$K=\left[\begin{array}{ccc}{f}_x& 0& c_x\\ 0& f_y& c_y\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$其中　FocalLength分别对应$fx$和$f_y$
　　　PrincipalPoint:分别对应$c_x$和$c_y$
　　
　　相机的径向畸变公式：$$x_{distorted}=x(1+k_1{r}^2+k_2{r}^4+k_3{r}^6)$$$$y_{distorted}=y(1+k_1{r}^2+k_2{r}^4+k_3{r}^6)$$其中RadialDistortion分别对应$k_1$和$k_2$
　　
　　相机的切向畸变公式：$$x_{distorted}=x+2p_{1}xy+p_2(r^2+2x^2)$$ $$y_{distorted}=y+p_1(r^2+2y^2)+2p_{2}xy$$其中TangentialDistortion分别对应$p_1$和$p_2$