172. Factorial Trailing Zeroes

1.描述

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

2.分析

求n!后面有多少个0，实际上是求1、2、3、……、n公约数中有多少对2和5。
由于2的个数明显大于5的个数，从而可以转化为求1到n的公约数中有多少个5。
注意：5的x次方可能超过int的最大值，因此需要使用long long类型。

3.代码

int trailingZeroes(int n) {
    if (n < 5) return 0;
    unsigned int zeroes = 0;
    long long fives = 5;
    while (n / fives >=1) {
        zeroes += n / fives;
        fives *= 5;
    }
    return zeroes;
}