什么是算法？

算法是解决待定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

 

算法就是描述解决问题的方法。

 

算法的五个基本特性：输入、输出、有穷性、确定性、可行性。

 

输入：>=0

输出：>0

有穷性：指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。

确定性：算法的每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。

可行性：算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成。

算法的设计要求

正确性：算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到答案的正确答案。

正确性表现为以下四个层次：

1.算法程序没有语法错误。

2.算法程序对于合法的输入数据能够产生满足要求的输出结果。

3.算法程序对于非法的输入数据能够得出满足规格说明的结果。

4.算法程序对于精心选择的，甚至刁难的测试数据都有满足要求的输出结果。

 

可读性：算法设计的另一个目的是为了便于阅读、理解和交流。

 

健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果。

 

时间效率高和存储量底

综上所述，好的算法应该具有正确性、可读性、健壮性、高效率和底存储量的特点。

 

判断一个算法效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项（最高阶项）

的阶数。比如 a*n^3+b*n^2+c*n+d     ------->>效率可以位n^3

 

   

算法的时间复杂度定义

    在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况而确定T(n)的数量级，算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n) = O(f(n)).他表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度。简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n 的某个函数。

这样用大写O()来体现算法时间复杂度的记法，我们称之为大O记法。

一般情况下，随着n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法。

显然，由此算法时间复杂度的定义而知，我们的三个求和算法的时间复杂度分别为:

1, O(n)-----常数阶

2, O(1)-----线性阶

3, O(n^2)-----平方阶

 

推到大O阶方法

常数阶（高斯算法）时间复杂度是O(1):f(n) = (1+n)*n/2

线性阶                     时间复杂度是O(n):f(n)= for(int i = 0;i

对数阶                     时间复杂度是O(log n)

        int count = 1;

        while(count < n)

        {

                count = count  * 2;

        }

 

平方阶

 

上段代码的时间复杂度是：

 

如果外侧的循环次数改为m,时间复杂度就变为O(m*x)

 

 

最坏运行时间是一种保证，那就是运行时间将不会再坏了，在应用中，这是一种非常重要的需求，通常，除非特别制定，否则我们提到的运行时间都是最坏情况的运行时间。

        平均运行时间，是所有情况IU昂中最有意义的，因为他是期望的运行时间。

        对于算法的分析，一种方法是计算所有情况的平均值，这种时间复杂度的计算方法称为平均时间复杂度。另一种方法是计算最坏情况下的时间复杂度，这种方法称为最坏时间复杂度，一般在没有特殊说明的情况下，都是指最坏时间复杂度。

 

算法空间复杂度

算法的空间复杂度通过计算算法的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作：S(n) = O(f(n)),其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。

 

 

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