分割数据边缘优化算法

## 1. 边缘提取 目前主流的边缘提取算法有Sobel，Laplacian,Canny,Prewitt等，利用的均是像素层次的梯度信息， 由于canny算子采用高阈值筛选，低阈值连接的策略，所以大大抑制了噪声引起的伪边缘，边缘较为完整。 __Canny边缘检测算法步骤 ：__ step1:用高斯滤波器平滑图象； step2:用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向（可选用Sobel算子等）； step3:对梯度幅值进行非极大值抑制（比较当前点的梯度强度和正负梯度方向点的梯度强度）； step4:用双阈值算法检测和连接边缘(比较的也是像素梯度值)。 __Tips：__ 边缘提取主要依靠的是像素级别的梯度信息，由于实际图像较为复杂，所以得到的边缘图一般不会很理想，有较多伪边和干扰边缘点，所以只依赖边缘提取算法是远远不够的！ ## 2. 形态学操作 __膨胀：__ 膨胀就是求局部最大值的操作，核B与图形卷积，即计算核B覆盖的区域的像素点的最大值，并把这个最大值赋值给参考点指定的像素。这样就会使图像中的高亮（A）区域逐渐增长。如下图所示：

腐蚀：
与膨胀刚好相反的操作，即求局部最小值的操作，效果是使图像中的高亮（A）区域逐渐减小。如下图所示：

开运算：
其实就是先腐蚀后膨胀的过程，开运算可以用来消除小物体、在纤细点处分离物体、平滑较大物体的边界的同时并不明显改变其面积。
闭运算：
其实就是先膨胀后腐蚀的过程，闭运算能够排除小型孔洞。

Tip：
形态学操作的特点是可以处理一些边缘毛刺，小孔洞的情况，而且不像滤波操作一样会带来边缘模糊，很适用于二值图，因此将其应用于处理掩码数据最后的一环！

3. denseCRF

CRF，全称Conditional Random Field，它的形式如下所示：

上式表明，CRF在建模的时候需要计算联合概率，对于掩码图像应用中，Y指的是像素点归属的类别，即所求；X指的是具体像素，为已知变量。
最简单的情况下，通过提取某个像素的特征，得到x，可以通过上式得到该点的类别。但是对于实际图像而言，某个像素的类别会与其他像素点的类别相关联，将计算某个像素点类别与所有其他像素点类别关联在一起，可以得到一个非常庞大复杂的无向图，这种处理方式称之为denseCRF。
在denseCRF中，有

式中，E(X)为能量函数，由于可能为负，所以不能直接作为联合概率函数，而将其作为e的幂。
能量函数第一项代表该点自身的特征，第二项代表与其他点的关联，第二项具体公式如下：

首先是，这一项被称作label compatibility项，简单来说这里约束了“力”传导的条件，只有相同label条件下，能量才可以相互传导。具体来说，“一个像素可能是飞机”的能量可以和“另一个像素可能是飞机”的能量相互传导，从而增加或者减少后者“可能是飞机”的能量，从而影响“可能是飞机”的概率，而“一个像素可能是飞机”的能量是不能影响“另一个像素是人”的概率的。

这一项以特征的形式表示了不同像素之前的“亲密度”。上面的公式中，第一项被称作appearance kernel，第二项被称作smooth kernel。
appearance kernel里面的p表示像素的位置——position，我们的图像是2维的，那么position就有2维。I表示图像的像素值——Intensity，我们的图像是彩色的，那么Intensity就有3维。分式下面的两个参数无论从位置还是长相都像高斯分布中的方差，这里的含义也差不多的。
于是乎我们可以看出，如果两个像素距离近且颜色近，那么这个feature特征就会很强，反之则不强。同时分母也控制了强弱性，分母越大越难强起来。其实这一项和图像处理中的bilateral filter很像。我们相当于在一个5维的空间内寻找相近的像素对并给予它们的特征加强。
直接根据定义求解像素类别的条件概率显然是不现实的，因此引入Mean field variational inference，即引入一个简单的模型去逼近这个复杂的模型，两个模型的距离衡量采用KL散度进行，并利用拉格朗日乘子法求解极值，最终得到简单的模型，里面的推导过程较为复杂，详见：链接

Tips：
denseCRF实质上也是像素级别的类别判断，因此边缘有时会出现波动，因此可以在结果上做一次形态学的开闭运算。