【洛谷 P3865】[模板]ST表【ST表&RMQ】

题目背景

题目
这是一道ST表经典题——静态区间最大值

请注意最大数据时限只有0.8s，数据强度不低，请务必保证你的每次查询复杂度为 O(1)O(1)。若使用更高时间复杂度算法不保证能通过。

如果您认为您的代码时间复杂度正确但是 TLE，可以尝试使用快速读入：

inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}

题目描述

给定一个长度为 N 的数列，和 M 次询问，求出每一次询问的区间内数字的最大值。

输入格式

第一行包含两个整数 N, M ，分别表示数列的长度和询问的个数。
第二行包含 N 个整数（记为 a i），依次表示数列的第 i 项。
接下来 M 行，每行包含两个整数 l i,r i ，表示查询的区间为 [l i,r i ]

输出格式

输出包含 M 行，每行一个整数，依次表示每一次询问的结果。

输入输出样例

输入 #1

8 8
9 3 1 7 5 6 0 8
1 6
1 5
2 7
2 6
1 8
4 8
3 7
1 8

输出 #1

9
9
7
7
9
8
7
9

分析：

此题为$ST$表 (查询区间最值 $RMQ$)的模板题
你谷还贴心的在题面上附了一个快读模板 防止$TLE$
对于区间$[l,r]$ 其长度设为$len$ 一定存在一个$2^k$ 满足$len/2<=2^k<len$ 此时$[l,r]$的最大值即为$$max(f[l][k],f[r-2^k+1][k])$$
设$a[i][j]=i$到$i+j$之间的最大值 ：
$$a[i][j]=max(a[i][j-1],a[i+(1<<(j-1))][j-1])$$
当然 莫队永远滴神！！

CODE：

#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN=1e6+10;
inline int read()
{
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}   //快读模板
    return x*f;
}
int a[MAXN][21];
int ques(int l,int r)
{
    int k=log2(r-l+1); 
    return max(a[l][k],a[r-(1<<k)+1][k]);   //RMQ
}
int main()
{
    int n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i][0]=read();
    for(int j=1;j<=21;j++)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
            a[i][j]=max(a[i][j-1],a[i+(1<<(j-1))][j-1]);   //计算最大值
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int l=read(),r=read();
        printf("%d\n",ques(l,r));  //查询最大值
    }
    return 0;
}