【bzoj3659】Which Dreamed It 矩阵树定理+Best-Theorem

Description

有n个房间，每个房间有若干把钥匙能够打开特定房间的门。
你会做这么件事情：
最初你在房间1。
每当你到达一个房间，你可以选择该房间的一把钥匙，前往该钥匙对
应的房间，并将该钥匙丢到垃圾桶中。
你希望：最终回到房间1，且垃圾桶中有所有的钥匙。
求方案数。两组方案不同，当且仅当使用钥匙的顺序不同。注意，每
把钥匙都是不同的。
Input

有多组数据。
对于每组数据第一行输入一个数n，表示房间数。
接下来n行依次描述每个房间：
首先一个数s，表示这个房间的钥匙数目，接下来s个数，分别描述每把
钥匙能够打开的房间的门。
输入以n-0结尾。
Output

对于每组数据，输出方案数，为了方便你的输出，请将答案对1000003取模。
Sample Input

1

0

2

1 1

1 2

0

Sample Output

1

0

HINT

在第一组样例中，没有钥匙，则方案数为1。
在第二组样例中，你不可能使用第二个房间的钥匙，所以方案数为0。
房间数小于等于100，钥匙数小于等于200000。
数据组数也不是特别多。

题解
best theorem 定理
以某个点为起点的欧拉回路数=该点为根的树形图数*所有点出度-1的乘积

代码

#include
#include
#include
#include
#define ll long long
#define mod 1000003
#define eps (1e-10)
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n;
int deg[105];
ll a[105][105],fac[mod+1],ans;
int det(int n)
{
    if (n==0) return 1;
    ll ans=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            a[i][j]=(a[i][j]%mod+mod)%mod;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            ll A=a[i][i],B=a[j][i];
            while (B)
            {
                ll t=A/B;A%=B;swap(A,B);
                for (int k=i;k<=n;k++)
                    a[i][k]=(a[i][k]-t*a[j][k]%mod+mod)%mod;
                for (int k=i;k<=n;k++) swap(a[i][k],a[j][k]);
                ans=-ans;
            }
        }
        ans=ans*a[i][i]%mod;
    }
    return (ans+mod)%mod;
}
int main()
{
    fac[0]=1;for (int i=1;i1]*i%mod;
    n=read();
    while (n)
    {
        ans=1;
        for (int i=0;i<=n;i++)
        {
            deg[i]=0;
            for (int j=0;j<=n;j++) a[i][j]=0;
        }
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            deg[i]=read();
            for (int j=1;j<=deg[i];j++)
            {
                int x=read();
                if (i!=x) a[i][x]--,a[i][i]++;
            }
        }
        if (n==1&&!deg[1]){puts("1");n=read();continue;}
        for (int i=1;i<=n;i++) ans=ans*fac[deg[i]-1]%mod;
        ans=ans*det(n-1)%mod;ans=ans*deg[1]%mod;
        printf("%lld\n",ans);
        n=read();
    }
    return 0;
}