强连通分量与缩点（Tarjan算法）（洛谷P3387）
名词解释：
强连通分量：
有向图强连通分量：在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。
简单点说，即在有向图中对于某个子图S,如果S中的点两两都直接或间接的相连，则称这个子图为强连通分量。（要求最大的满足条件的子图）
缩点：
把一个强连通分量用一个点代替的操作称为缩点。
算法实现
对于缩点，我们采用Tarjan算法来实现它。
Tarjan其实就是一个DFS的过程。
所需记录的量
开一个栈来记录dfs的轨迹。
对于节点i，记录dfn[i]表示i是第几个被访问的，low[i]表示以i为父亲的节点能访问到的在栈中最前面的节点。（即i指向的节点的最小非零dfn值，因为会有环存在，所以上述情况是有可能发生的）。
遍历过程
代码解释：
void tarjan(int x){//当前遍历到x
dfn[x]=low[x]=++p;//初始化dfn与low
stack[++top]=x;//入栈
f[x]=true;//标记入栈
for (int i=h1[x];i;i=ed[i].next)//访问其儿子
if (!dfn[ed[i].to]){//如果还没有做过
tarjan(ed[i].to);//继续遍历
low[x]=min(low[x],low[ed[i].to]);//递归完成后更新low值
}
else //如果已经做过
if (f[ed[i].to])//如果在栈内
low[x]=min(low[x],dfn[ed[i].to]);//更新low值
if (low[x]==dfn[x]){//如果到底
f[x]=false;//判其出栈
k++;
while (stack[top+1]!=x){//栈要弹到当前节点位置
//在这里可以更新一些其他的东西
num[stack[top]]=k;//给新的强连通分量标号
f[stack[top--]]=false;//出栈
}
num[x]=k;//当前节点也属于新的强连通分量
}
}模板
缩点配合最短（长）路算法可以用于求有向图中路径上的最大点权和。
以洛谷P3387为例：
#includeint x=que[++l];
f[x]=false;
for (int i=h2[x];i;i=ed[i].next)
if (dis[ed[i].to]if (!f[ed[i].to]){
f[ed[i].to]=true; que[++r]=ed[i].to;
}
}
}
}
int main(){
n=_read(); m=_read();
for (int i=1;i<=n;i++)
w[i]=_read();
for (int i=1;i<=m;i++){
int u=_read(),v=_read();
addedge(u,v,h1);
}
for (int i=1;i<=n;i++)//要保证每个点都被缩过
if (!dfn[i])
tarjan(i);
for (int i=1;i<=n;i++)
if (num[i]!=i)
w[num[i]]+=w[i];
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=h1[i];j;j=ed[j].next)
if (num[i]!=num[ed[j].to])//如果他们不属于一个强连通分量
addedge(num[i],num[ed[j].to],h2);//重新建边
for (int i=1;i<=n;i++)
if (num[i]==i&&!dis[i])
spfa(i);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}