图论 最大团,最大独立集

经典的NP完全问题,只有暴力解,时间复杂度O(n2^n)

对于无向图来说

所谓最大团, 其实就是找一个最大完全子图,最大就是包含的点最多.

而最大独立集 == 补图的最大团

这里使用深度优先搜索实现,对于每一个结点,考虑要与不要两种状态,则问题构成一个子集树,本质上与01背包一样,只不过多了联通性的判断

#include 
const int SIZE = 55;
int Graph[SIZE][SIZE];
//int bestx[SIZE]; //记录最大的团
int inset[SIZE];//当前用到的的结点
int cn,bestn;//当前的节点数量 ,, 当前最大的节点数量
int n;

void DFS( int i ){
    if ( i > n ) {
        //此处可以记录最大团
        bestn = cn;
        return;
    }
    int flag = 1;

    for (int j = 0 ;j < cn;++j )
        if ( Graph[i][inset[j]] == 0){
            flag = 0;
            break;
        }

    if ( flag ) {
        inset[cn++] = i;
        DFS( i+1 );
        cn--;
    }
    if ( cn + n - i > bestn )
        DFS(i+1);
}
void init() {
    //memset(Graph,0,sizeof(Graph));
    //memset(x,0,sizeof(x));
    memset(inset,0,sizeof(inset));
    bestn = cn = 0 ;
}

int main(){
    while ( ~scanf("%d",&n) && n ){
        init();
        for (int i = 1;i <= n;++i )
            for (int j = 1;j <= n;++j )
                scanf("%d",&Graph[i][j]);
        DFS(1);
        int ans = bestn;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}