排序算法（堆排序）

堆排序

1.什么是堆

堆通常是一个可以被看做一棵完全二叉树的数组对象。

堆总是满足下列性质：

• 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
•  堆总是一棵完全二叉树。

堆的定义如下：

• n个元素的序列{k1,k2,ki,…,kn}当且仅当满足下关系时，称之为堆。
• (ki <= k2i,ki <= k2i+1)或者(ki >= k2i,ki >= k2i+1), (i = 1,2,3,4...n/2)

堆的分类：

• 大顶堆：arr[i]>=arr[2i+1]&&arr[i]>=arr[2i+2]
• 小顶堆 ：arr[i]<=arr[2i+1]&&arr[i]<=arr[2i+2]

堆和普通树的区别：

• 占用内存：普通树占用的内存空间 比他们存储的数据要多。你必须为节点对象以及左右子节点指针分配额外的内存，堆仅仅使用数组，且不需要使用指针。

2.堆排序的过程

• 将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其于末尾元素进行交换，此时末尾元素就是最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样就得到n个元素的次小值，如此反复执行，便能得到一个有序序列了，建立最大堆时是从最后一个非叶子节点开始从下往上，从右往左调整的。
• 升序：大顶堆
• 降序：小顶堆
• 为什么升序要用大顶堆呢？

上面提到过大顶堆的特点：每个节点的值都大于或者等于其左右孩子的值，我们把大顶堆构建完毕后根节点的值一定是最大的，然后把根节点与最后一个元素交换，那么末尾元素就是最大值元素了。

• 第一步：首先将n个元素的无序序列构建成大顶堆
• 第二步：将根节点与最后一个元素交换位置（就是说把最大的元素放在数组的末尾）
• 交换过来后可能不再满足大顶堆的条件，所以需要将剩下的n-1个元素重新构成大顶堆
• 重复第二步，第三步直到整个数组排序完成

3.堆排序的实现

#include 
#include 
#include 
#include 
#include
using namespace  std;

void Adjust(int *arr,int len,int start)
{
	int tmp=arr[start];
	int i=start*2+1;

	while(iarr[i])
		{
			i+=1;
		}
		//这一步完成后，i就位于左右孩子最大的位置
		if(arr[i]=0;i--)
	{
		Adjust(arr,len,i); 
	}
}
void heap_sort(int *arr,int len)
{ 
	create_heap (arr,len);
	int end=len-1;
	while(end>0)
	{
		swap(arr[0],arr[end]);
		Adjust (arr,end,0);
		end--;
	}
}
int main()
{
	int arr[10]={1,3,5,2,4,9,6,8,7,0};
	heap_sort(arr,10);

	for(int i=0;i<10;i++)
	{
		cout<

使用STL中的堆排序

• make_heap();//把容器中的数据做成堆
• push_heap();//向堆内加入元素
• pop_heap();//删除堆顶元素
• sort_heap();//把堆排还原成普通排序

堆分为大堆和小堆，我们建立堆的时候就需要确定，下面例子中，我们并没有去指定大小堆。STL中规定，没有指定的话，默认大堆结构。从上面关于make_heap的两套接口可以看到，第一种是默认的，没有提供指定大小堆的接口，第二种这里有实现。我们可通过仿函数的结构，实现这里的传参。

make_heap给出的接口中，前两个是任意类型的迭代器（当然，这里也可以直接传递数组的指针），不论是make_heap还是其他三个函数，这里的迭代器区间总是左闭右开的，这是个需要注意的地方。

 

 

#include 
#include 
#include 
#include 
#include
#include 
using namespace  std;
int main()
{
	int arr[10]={1,3,5,2,4,9,6,8,7,20};
	vectorve(arr,arr+10);
	make_heap(ve.begin(),ve.end());   //建堆
	sort_heap (ve.begin (),ve.end());  //进行排序
	vector::iterator it=ve.begin ();
	for(;it!=ve.end();++it)
	{
		cout<<*it<<" ";
	}
}