GalaxyOJ-725 (二分+容斥)

题目

Problem Description

wzj 同学在和同学们玩他新创作的游戏。游戏规则是这样的: 游戏依靠一个 n 行 m 列的矩阵进行，矩阵中的每一个元素都是非负 整数，wzj 是“管理员”，而其他同学是“玩家”。游戏开始时，管 理员给出两个整数 P 和 S,每一个玩家选择一个矩形区域，然后把矩 形区域内所有≥P 的元素个数与他们的和相乘，这就是这个玩家的 得分。如果所有玩家的得分之和与 S 之差的绝对值小于某一个值 D，管理员就会胜利，反之则玩家胜利。wzj 当然想赢，因此他通过 某种方式(不要管他怎么知道的)得知了所有玩家将要选择的矩形 区域，他想知道，在 S 和 D 一定的情况下，他能否胜利，以及所有 玩家的得分之和与 S 之差的绝对值最小是多少。

Input

输入有多行。第一行有 4 个整数 n,m,S,D，含义如题目描述中 所示。

接下来 n 行，每行 m 个正整数，表示矩阵中的元素。 接下来一行，有一个整数 q，为玩家的个数。
接下来 q 行，每行四个整数 x1,y1,x2,y2，为玩家选择的矩形区域的左上角坐标和右下角坐标。

1≤n,m≤1000,1≤q≤200000，1≤x1,x2 ≤n，1≤y1,y2≤m，0≤矩阵中的元素≤1000，0≤S,D≤10^13

Output

第一行，如果 wzj 能胜利，输出“Yes”，否则输出“No”(引号 不用输出)。

第二行，输出一个整数，为所有玩家的得分之和与 S 之差的绝 对值的最小值。

Sample Input
3 3 50 20
1 2 3
2 3 4
3 4 5
2
1 1 2 3
2 2 3 3

Sample Output

Yes
7

样例说明

P≤1 时，得分之和=(1+2+3+2+3+4)*6+(3+4+4+5)*4=154，差值 为 104。
P=2 时，得分之和=(2+3+2+3+4)*5+(3+4+4+5)*4=134，差值为 84。
P=3 时，得分之和=(3+3+4)*3+(3+4+4+5)*4=94，差值为 44。 P=4 时，得分之和=4*1+(4+4+5)*3=43，差值为 7。
P=5 时，得分之和=0*0+5*1=5，差值为 45。
P>5 时，得分之和=0*0+0*0=0，差值为 50。

因此，当 P 取 4 时差值最小，为 7，且 7<20，所以 wzj 能胜 利。

分析

• 将 P 二分，则明显 P 越大，每个人得分和-S 的值越小。
• 利用容斥预处理当前 P 下子矩阵中大于等于 p 的元素个数以及它们的和，之后就求出每个人在当前 P 下得分的和与 S 的差。（之所以不直接暴力，是因为数据范围不允许）

程序

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define Mid ((l+r)>>1)
long long n,m,l,r,S,D,P,q,x1[200005],y1[200005],x2[200005],y2[200005];
long long a[1005][1005],b[1005][1005],c[1005][1005];    //原数，个数，和 
long long k,ans;
long long ok(int p){        //此 p 的分数和与 S 之差
    long long sum=0;
    memset(b,0,sizeof(b));
    memset(c,0,sizeof(c));
    for (int i=1; i<=n; i++)
        for (int j=1; j<=m; j++){
            c[i][j]=c[i-1][j]+c[i][j-1]-c[i-1][j-1];
            b[i][j]=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1];
            if (a[i][j]>=p){
                b[i][j]++;
                c[i][j]+=a[i][j];
            }
        }
    for (int i=1; i<=q; i++)
        sum+=(c[x2[i]][y2[i]]-c[x1[i]-1][y2[i]]-c[x2[i]][y1[i]-1]+c[x1[i]-1][y1[i]-1])*(b[x2[i]][y2[i]]-b[x1[i]-1][y2[i]]-b[x2[i]][y1[i]-1]+b[x1[i]-1][y1[i]-1]);
    return sum-S;
}

int main(){
    freopen("1.txt","r",stdin); 
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&S,&D);
    for (int i=1; i<=n; i++)
        for (int j=1; j<=m; j++)
            scanf("%lld",&a[i][j]); 
    scanf("%lld",&q);
    for (int i=1; i<=q; i++) 
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&x1[i],&y1[i],&x2[i],&y2[i]);
    l=0,r=1000;
    while (l<=r){
        if ((k=ok(Mid))>0){
            ans=k;
            P=Mid;
            l=Mid+1;
        }
        else r=Mid-1;
    }
    k=-ok(P+1);
    ans=min(ans,k);
    if (ans>=D) puts("No"); else puts("Yes");
    printf("%lld",ans);
}