POJ3041 Asteroids 二分图最小顶点覆盖 Dinic求解最大流

题意

• 一个n*n的矩阵，有k个位置有小行星，一炮可以摧毁一行或一列行星
• 问最少需要多少炮可以摧毁所有行星

思路

• 把一行、一列看成节点，矩阵里的一个小行星看成一条边，如行星位置（r,c），则第r行的节点和第c列形成的节点间有一条边。
• 然后我们的问题就变成了求解该图的最小顶点覆盖
• 因为行和行的节点之间无边，列和列也一样，因此可以形成二分图，所以用最大流求解即可

实现

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#include 
using namespace std;


const int INF = 0x3f3f3f3f;

//Dinic最大流, 节点编号从0开始 
struct MaxFlow{
    const static int MAX_V = 1005;
    int V;
    //终点、容量、反向边 
    struct edge{
        int to, cap, rev;
    };
    vector G[MAX_V];
    int level[MAX_V];//顶点到源点的距离标号 
    int iter[MAX_V];// 当前弧，在其之前的边已经没有用了

    void add_edge(int from, int to, int cap){
        G[from].push_back((edge){to, cap, (int)G[to].size()});
        G[to].push_back((edge){from, 0, (int)G[from].size()-1});
    } 

    // 通过BFS计算从源点出发的距离标号 
    void bfs(int s){
        fill(level, level + V, -1);
        queue<int> que;
        level[s] = 0;
        que.push(s);
        while (!que.empty()){
            int v = que.front();
            que.pop();
            for (int i=0; i< G[v].size(); i++){
                edge& e = G[v][i];
                if (e.cap > 0 && level[e.to] < 0){
                    level[e.to] = level[v] + 1;
                    que.push(e.to);
                }
            }
        }
    }

    //通过DFS寻找增广路 
    int dfs(int v, int t, int f){
        if (v == t)
            return f;
        for (int &i = iter[v]; i < G[v].size(); i++){
            edge& e = G[v][i];
            if (e.cap > 0 && level[v] < level[e.to]){
                int d = dfs(e.to, t, min(f, e.cap));
                if (d > 0){
                    e.cap -= d;
                    G[e.to][e.rev].cap += d;
                    return d;
                }
            }
        }
        return 0;
    }

    //求解从s到t的最大流 
    int max_flow(int s, int t){
        int flow = 0;
        for (;;){
            bfs(s);
            if(level[t] < 0)
                return flow;
            fill(iter, iter + V, 0);
            int f;
            while ((f = dfs(s, t, INF)) > 0){
                flow += f;
            }
        }
    }

    void init(int n = 0){
        for (int i = 0; i < V; i++){
            G[i].clear();
        }
        V = n;
    }
}mf;

int n,m;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m;
    mf.V = 2*n+2;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        mf.add_edge(0, i, 1);
        mf.add_edge(i+n,2*n+1,1);
    }
    for (int i=0;iint r,c;
        cin>>r>>c;
        mf.add_edge(r,c+n,1);
    }
    cout << mf.max_flow(0,2*n+1) << endl;
    return 0;
}