欧几里得算法（辗转相除法）求最大公约数

之前在高等代数（也可能你们学的线性代数）中有讲到多项式求最大公因式的方法——辗转相除法,当时没仔细研究，后来细想发现这个方法是可以用计算机实现的，今天看资料的时候有看到欧几里得算法，正式求最大公因数的本算法。有点想法所以写下来分享一下。
两个数的最大公因数（这里用gcd表示）是同时整除两个数的最大整数，例如gcd（10，25）=5。这里给出算法（就直接贴代码了）

package Algorithm;

/**
 * Created by zhangguanlong on 2017/12/11.
 * 辗转相除法（欧几里得算法）
 */
public class EuclideanAlgorithm {
    /**
     * 传两个数求最大公因数
     * @param m
     * @param n
     * @return
     */
    public static long gcd(long m,long n){
        //连续计算余数，直到为零
        while (n!=0){
        long remainder = m%n;
            System.out.println("余数："+remainder);
        m=n;
        n=remainder;
        }
        return m;
    }

    public static void main(String[] args) {
        gcd(1989,1590);
    }
}

以上面所示的代码计算gcd（m,n），假设m>=n,算法会连续计算到余数是零为止（当然如果n>=m，那么第一次迭代他俩就交换了）。然后公因数最后的非零余数。
举个例子，m=1989，n=1590，那么余数序列如下

这个算法并不难，但他的复杂性得费费脑子，要确定该算法的运行时间，取决于这个余数序列到底有多长，而且看他的序列的话，根本看不出余数按照某个常数因子递减的规律，因为前两个余数大小相差不大。
0.0还是得查资料啊，有一本数据结构与算法分析中讲了本问题，然后就看到了证明，很容易理解的，因为两次迭代之后，余数最多是原始值的一半，这就说明迭代次数至多是2logN=O（logN）从而得到运行时间。

从上面的例子来看2logN大约为20，而我们只算了7次，这是不是说明有更好的界？然后接着查，发现两个相邻的斐波那契数时迭代次数可以为1.44logN。然后又是一大堆复杂分析我没看懂，最后结果是一个(12ln2lnN/pi^2)+1.47

好复杂。。。。。