算法训练 审美课

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问题描述

  《审美的历程》课上有n位学生,帅老师展示了m幅画,其中有些是梵高的作品,另外的都出自五岁小朋友之手。老师请同学们分辨哪些画的作者是梵高,但是老师自己并没有答案,因为这些画看上去都像是小朋友画的……老师只想知道,有多少对同学给出的答案完全相反,这样他就可以用这个数据去揭穿披着皇帝新衣的抽象艺术了(支持帅老师^_^)。
  答案完全相反是指对每一幅画的判断都相反。

输入格式

  第一行两个数n和m,表示学生数和图画数;
  接下来是一个n*m的01矩阵A:
  如果aij=0,表示学生i觉得第j幅画是小朋友画的;
  如果aij=1,表示学生i觉得第j幅画是梵高画的。

输出格式

  输出一个数ans:表示有多少对同学的答案完全相反。

分析:0,1相反异或^即可。 

方法一用二进制表示每位同学的回答。(状压)(m<=20;2^20 在int的范围内)。相反的答案用二进制与m个1,1,1.....1(即2^m-1)的数maxn取异或即可。(如 01 == 1 ,10 == 2,2^3 == 1(异或),1^3 == 2 )。

#include 
#include 
using namespace std; 
map ans;
int main(int argc, char** argv) {
	ios::sync_with_stdio(false);
	int n, m;
	cin>> n>> m;	 
	for(int i = 0; i < n; i++){
		int num = 0, x; 
		for(int j = 0; j < m; j++) {
			cin>> x;
			num = (num<<1)+x;
		}
		ans[num]++;
	}
	int sum =0,maxn = (1<::iterator it = ans.begin(); it != ans.end() ; it++){
		int x = it->first;
		if(mid < x) break;  
		int num = x^maxn;
		sum += ans[num]*it->second;
	}
	cout<< sum << '\n';
	return 0;
}

方法二用vector保存。

#include 
#include 
#include 
using namespace std; 
map, int> ans;
int main(int argc, char** argv) {
	ios::sync_with_stdio(false);
	int n, m;
	cin>> n>> m;
	vector s(m);
	for(int i = 0; i < n; i++){
		int num;
		for(int j = 0; j < m; j++) cin>> s[j];
		ans[s]++;
	}
	int sum = 0;
	for(map, int>::iterator it = ans.begin(); it != ans.end(); it++){
		for(int i = 0; i < m; i++)  s[i] = it->first[i]^1;
		sum += ans[s]*it->second;
	}
	cout<< sum/2 << '\n';
	return 0;
}

样例输入

3 2
1 0
0 1
1 0

样例输出

2

样例说明

  同学1和同学2的答案完全相反;
  同学2和同学3的答案完全相反;
  所以答案是2。

数据规模和约定

  对于50%的数据:n<=1000;
  对于80%的数据:n<=10000;
  对于100%的数据:n<=50000,m<=20。

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