博弈论 轮流拿石子

参考

http://www.zhihu.com/question/42098847/answer/93624200

引文

根据博弈论的性质：对于巴什博弈，存在必胜点和必败点，是指在当前这个点上的先手玩家是必胜还是必败。
对于一个点，如果它的下一步全是必胜点，那么显然无论它如何走都是让对手进入必胜点，那么这个点是必败点，如果下一步中存在一个必败点，那么当前这一步的玩家就可以选择让对手进入必败点的走法，所以是必胜点。
对这题来说，显然0的时候是必败点，看1，只能选择拿走1个，变成0，0是必败点，所以1是必胜点，然后看2，2的下一步只能选择拿走1个变成1，1是必胜点，2只能到达必胜点，所以2是必败点，3的下一步2和0，都是必败点，所以3是必胜点…….同理，当推到16的时候，下一步有三种走法，分别是15,13,10,由前面推理过程，15和10都是必胜点，只有13是必败点。因此先手应该选择拿走3个棋子，让对手进入必败点。

作者：scf0920
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举个例子

慢慢递推必胜点和必败点。

必胜点	必败点
0	1
2	3
4	5
-	6
-	7
-	8
9	-
-	10
11	-
-	12
13	-

因此，先手一开始拿掉3个，剩下13个。

13个是必败点。因此先手可以必胜。