2020-09-23 Python 编程解决传教士和食人族过河问题及其心得

传教士和食人族过河问题是个古老的智力题。

说有三个传教士和三个食人族同行过河，河面上只有一条船，每次可运载一人或两人。前提条件是在过河过程中，每一侧岸边传教士的人数不能小于同侧岸边食人族的数量，否则食人族就会把传教士吃掉。要如何才能让这六个人安全过河呢？

我是在《离散数学》的教材上看到的这个问题，问题本身并不难，我稍加思索后就得出了答案。

但既然是在离散数学教材上看到的，自然会想用编程的方法来解决问题，不过思索了挺长时间都不得要领，只能暂时放在一边。

学习编程这一年多以来，我发现了一个规律，就是某个问题如果长时间思考都无解，多半是因为手头掌握的工具还不足，随着学习的不断深入，掌握的方法越来越多之后，之前看似无解的难题往往就会随着武器库中新增了某件武器迎刃而解。

这次也不例外，不久之后我掌握了“穷举拓扑图中任意两点间所有路径”的算法之后，忽然意识到传教士和食人族过河的过程，实际上就可以等效为两点间的路径问题。

也就是说，我们把三个传教士和三个食人族以及一艘船都在左岸的情况视为初始状态，然后由此往后在不违反规则的前提下往下演化，得出新的状态（比如可以变成两个食人族先过河，形成左岸三传教士加一食人族，右岸船加两食人族的状态）。

从每个新状态再根据规则演化，层层递进，只要这个问题有解，如果我们能穷尽所有的状态变化过程，就一定能到达“三个传教士和三个食人族以及船都位于右岸”的状态，从而使问题得解。

思路理清之后，用代码实现就很简单了。

最终脚本运行结果显示，共有四种不同的方法能解决上述问题。

我想通常人在思考这个问题时，能得出一种正确解法就已经不错了，受限于大脑机能，很难考虑全面。

但计算机却能凭借强大的运算和存储能力，在极短的时间内就找到了全部正确答案。

调整参数后，我通过测试发现了更进一步的成果：

如果船的载客量最大为两人的情况下，传教士和食人族的人数必须小于等于 3 ，这个问题才有解。

当然我的这个结论并不严谨。

我的方法是把传教士和食人族的人数设为从 1 到 100 万，每次都跑一遍我的算法，如果有正确解就输出。

结果是只有当人数为 1、2 和 3 的情况下才输出了答案。

如果要真正证实“传教士和食人族的人数分别大于 3 的情况下此问题无解”，还必须通过数学上严格的逻辑论证才行，否则即便我们知道人数为一百万时无解，并不能确保在大于一百万时仍然无解。

在网上搜索之后我发现，这个问题还可以进一步延伸，比如传教士和食人族的人数分别为 5，而船载客量为 3 人的假设。

我增加了船载客量这个参数后，修改代码，运行结果是上述条件下共有 361 种正确的解法，相信这种规模的运算量已经超过任何人脑的极限了。

而计算机只需要指令正确，同样是在瞬间得出结果，尽显“最强工具”的本色。

网上搜索的结果表明，这不仅仅是个智力题那么简单，关于它有很多数学和计算机算法专业领域的论文发表，研究各种参数和规则变化带来的不同结果。

比如有一个“夫妻过河”的变种问题：

有三对夫妻要过河，约束条件是，根据阿拉伯法律，任一女子不得在其丈夫不在场的情况下与另外男子在一起，问此时这三对夫妻能否过河？

关于过河问题的思考和探索过程，再一次让我体验到了数学和计算机科学实实在在是个无边无际的广袤世界，在这里你的好奇心和探索欲望可以得到无上限的满足，总有意想不到的精彩在等待着你。

“吾生也有涯而知也无涯”，能够爱上学习，同时又有时间来学习，是我辈终身学习者的终极幸运和幸福。