洛谷P1880 [NOI1995] - 石子合并 - 动态规划

题解链接：

https://www.lucien.ink/archives/142/

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题目链接：

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1880

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题目：

题目描述

在一个圆形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。

试设计出1个算法,计算出将N堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分.

输入格式：

数据的第1行试正整数N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N个数,分别表示每堆石子的个数.

输出格式：

输出共2行,第1行为最小得分,第2行为最大得分.

输入样例#1：

4
4 5 9 4

输出样例#1：

43
54

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思路：

  看到n的范围很小，考虑区间DP， min[l][r] m i n [ l ] [ r ] 表示 l l ~ r r 这个区间内的所有石子合并成一堆获得的最小权值， sum s u m 为前缀和数组，则有：

min[l][r]=min(min[l][r],min[l][mid]+min[mid+1][r]+sum[r]−sum[l]) m i n [ l ] [ r ] = m i n ( m i n [ l ] [ r ] , m i n [ l ] [ m i d ] + m i n [ m i d + 1 ] [ r ] + s u m [ r ] − s u m [ l ] )

  求 max m a x 时也同理，值得注意的是，因为是一个圈，所以要化环为链把数组的长度增长一下。

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实现：

#include 
const int maxn = 207;
int n, num[maxn], min[maxn][maxn], max[maxn][maxn], sum[maxn], ans_min = 0x3f3f3f3f, ans_max;
int main() {
//    freopen("in.txt", "r", stdin);
    scanf("%d", &n);
    memset(min, 0x3f, sizeof(min));
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", num + i), num[n + i] = num[i];
    for (int i = 1; i <= n << 1; i++) min[i][i] = 0, sum[i] = sum[i - 1] + num[i];
    for (int len = 2; len <= n; len++)
        for (int l = 1, r; (r = l + len - 1) <= n << 1; l++)
            for (int mid = l; mid < r; mid++) {
                min[l][r] = std::min(min[l][r], min[l][mid] + min[mid + 1][r] + sum[r] - sum[l - 1]);
                max[l][r] = std::max(max[l][r], max[l][mid] + max[mid + 1][r] + sum[r] - sum[l - 1]);
            }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ans_min = std::min(ans_min, min[i][i + n - 1]);
        ans_max = std::max(ans_max, max[i][i + n - 1]);
    }
    printf("%d\n%d\n", ans_min, ans_max);
    return 0;
}