[算法浅析] dfs(爆搜大法好)

没有什么是暴搜搜不出的，如果有，请多给他点时间

DFS(Depth-first search)中文名为深度优先搜索，顾名思义，其核心思想为沿着一条路走下去，直到无法往下走就返回。

相比bfs,dfs的特点就是暴力，这暴力的思想也可以让dfs做一些其他题，如方案数，模拟。
时间复杂度也是高

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举例说明之：下图是一个无向图，如果我们从A点发起深度优先搜索（以下的访问次序并不是唯一的，第二个点既可以是B也可以是C,D），则我们可能得到如下的一个访问过程：A->B->E（没有路了！回溯到A)->C->F->H->G->D（没有路，最终回溯到A,A也没有未访问的相邻节点，本次搜索结束）.

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dfs函数自己调用自己时，会生成一个“新的”函数，在函数里定义的变量会重新覆盖，但不会把之前的函数里的变量覆盖。
如果你定义的全局变量，那还是会永久变更。
当函数执行完后return 会回到上个调用它的函数的语句位置。

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dfs一般用函数调用本身，栈，来实现

dfs模板

void dfs(状态){
	if(无法再更新状态){
		得出答案
	}
	if(剪枝条件满足 当前状态无用){
		return;
	}
	for 扩展状态
		（标记）//防止多次更新已算出的状态
		dfs(更新状态);
		(清除标记)
}

这多次调用本身，使dfs时间复杂度一般n^2起步

例题

马的遍历

Description

中国象棋大家都玩过吧！！！-
现在有只小马迷路了，它现在在0,0位置，它的家在m,n位置（棋盘大小为m*n），现规定小马只能往右走，请聪明的你帮帮小马算一下回到家有几种方案？

Input

家的位置m,n 比如4,8 1=

Output

一个整数即方案数

Sample Input

4 8

Sample Output

37

#include
using namespace std;
int n,m;
bool vis[1010][1010];
int dir[4][2]={{1,2},{2,1},{-1,2},{-2,1}};
bool in(int x,int y){
    return x>=0 && y>=0 && x<=n && y<=m;//判断出界
}
int cnt;
void dfs(int x,int y){
    if(x==n && y==m){//到达终点
        cnt++;
    }
    for(int i=0;i<4;i++){//扩展4个方向
        int tx=x+dir[i][0];
        int ty=y+dir[i][1];
        if(in(tx,ty) && !vis[tx][ty]){
            vis[tx][ty]=1;//防止多次走同个路径
            dfs(tx,ty);
            vis[tx][ty]=0;
        }
    }
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    dfs(0,0);
    cout<<cnt;
    while(1);
    return 0;
}

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常见问题

• dfs陷入死循环会直接RE，比起bfs让你电脑冒烟更安全,那多半是你出口条件，标记写得有问题。
• dfs时间复杂度极高，当你看到n极大时考虑剪枝或换个算法吧。
• 在dfs里开的变量不会用到全局，但会在return时返回。