递归和分治思想解全排列问题

递归与分治算法之字符全排列

一、问题描述

设R={r1,r2,r3,...rn}是要进行全排列的n个元素,设Ri =R-{ri}.集合X中元素的全排列记为Perm(X)。(ri)Perm(X)表示在全排列Perm(X)的每一个排列前加上前缀ri得到的排列。R的全排列可归纳定义如下:

当n=1时,Perm(R)=(r),其中r是集合R中唯一的元素

当n>1时,Perm(R)由(r1)Perm(R1),r2Perm(R2),.....(rn)Perm(Rn)构成.

三、C语言算法实现

/*
  编程实现n个元素的全排列的递归算法（P13），并在此基础上修改程序，

  使其能解决有重复元素的排列问题（P41算法实现题2-5）。
*/

#include
int count=0;
//检查是否与之前元素有重复
bool Check(char list[], int k,int i)
{
	for(int j = k;j < i;j++)
	{
		if(list[j] == list[i])
			return false;
	}
	return true;
}
//交换
void Swap(char &a,char &b)
{
	char temp = a ; a = b ; b = temp;
}

//产生list[k:m]的所有排列
void Perm(char list[],int k,int m)
{
	if(k == m) //已经递归到最后一个元素
	{
		//打印当前排列
		for(int i = 0;i <= m;i++)
		{
			printf("%c",list[i]);
		}
		printf("\n");
		count++;
	}
	else //还有多个元素等待排列，递归产生排列
	{
		for(int i = k;i <= m;i++)
		{
			if( Check(list,k,i))
			{
				Swap(list[k],list[i]);
				
				Perm(list,k+1,m);
				
				Swap(list[k],list[i]);
			}
			
		}
	}
}
void main()
{
	char list[10];
	int l;
	printf("请输您要输入的序列的长度!\n");
	scanf("%d",&l);
	printf("请输入一个序列!\n");
	scanf("%s",list);
	printf("该序列的全排列如下：\n");
	Perm(list,0,l-1);
	printf("该序列共有%d种排列顺序!\n",count);
}